GAUSS ging dabei von vornherein von einer ganz bestimmten Art, 

 die Abbildnng zu verwirklichen, aus: als gegeben sail er an eine 

 Kugelflache und Lichtstrahlen, die darauf fallen - d. h. ein ganz be- 

 stimmtes Mittel, die Abbildung zu verwirklichen ; ferner die Tatsache 

 der Brechung des Lichtes - - ein weiteres Mittel dazu; ferner ein 

 durch die Erfahrung gefundenes Brechun gsgesetz, dem 

 die Strahlen gehorchen; ferner die Forderung, daB der leuchtende 

 Punkt in der Achse der Kugelflache liegt kurz lauter Dinge, 

 die mit der Erfahrung rechnen und die schon von vornherein 

 darauf Bedacht nehmen, wie die Abbildung verw irk licht werden 

 soil. Von der ein en brechenden Fla'che ging GAUSS iiber zur Be- 

 handlung der Aufgabe fiir zwei brechende Flachen, eine Linse; von 

 da zu Systemeu von Linsen ; von Punkten, die in der Axe liegen, 

 zu solchen, die ihr unendlich nahe liegen. Mit anderen Worten: 

 GAUSS geht von einer ganz bestimmten Art und Weise aus, durch 

 die die Abbildung verwirklicht werden soil, und von ganz bestimmten 

 Bed in gun gen, unter denen das geschehen soil; er verallgemeinert 

 dann diese Bedingungen immer mehr und kommt so von der Ab- 

 bildung in einem besonderen Falle zu einer allgemeinen Theorie der 

 Abbildung. Diese Methode, die Philosophie nennt sie Iiiduktion, geht 

 vom Speziellen zum Allgemeineu. - - Ein auf diesem Wege gefundenes 

 Gesetz ist aber niemals vollkommen kennen zu lernen : man weilS nie, 

 wo die Greuzen fiir die Verallgemeinerung, also auch fiir das durch 

 Induktion gefundene Gesetz, liegen. Man kann daher auf diesem 

 Wege, die Abbildungslehre zu behandeln, niemals zu Resultaten von 



Biicherzettel. 



mathematischen Beziehungen bestehen dann zwischen den Bild- 

 punkten und den Objektpunkten? ABBE findet vier Gleichungen, die 



