62 DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



n'envisagerons que des rayons lumineux tombant sur les surfaces réfringentes très près 

 de l'axe optique. Nous n'utilisons donc pour la réfraction qu'une petite calotte péri- 

 axiale des surfaces réfringentes. C'est là une restriction qu'on s'impose toujours dans 

 l'exposé de la'question. Il en résulte que les angles ouverts vers la surface sont telle- 

 ment petits qu'ils peuvent être cofondus avec leurs sinus ou avec leurs tangentes, et 

 vice versa. Si x est un tel angle, ^ ^ sin a; = tang x. 



Or nous savons que dans un triangle rectangle, le sinus d'un petit angle est égal au 

 rapport existant entre le côté opposé (au petit angle) et l'hypoténuse; la tangente d'un 

 petit angle est égal au rapport entre le coté opposé (à cet angle) et l'autre côté de l'angle 

 droit. Dans ce qui suit, nous prendrons donc l'un ou l'autre de ces rapports comme 

 mesure de certains angles, — Dans les mêmes circonstances (petitesse des angles), le 

 cosinus devient égal à l'unité (qui est le rayon) : cos x ^ \. 



[Dans nos figures, les angles, supposés très petits, sont néanmoins figurésassez grands, 

 pour conserver la clarté aux figures]. 



Ces remarques faites pour tout ce qui suit, reprenons l'équation de plus haut. Elle 

 peut donc s'écrire : 



n' XIK := n" X'ik (loi de Kepler). {a) 



Mais il ressort de la figure 26 que l'angle XIK = w+ a, et que l'angle X'I/c := to — a' 

 Nous pouvons donc écrire : 



n' (w + a) = n" (w — a'), (6) 



on encore : 



?i'a. + n" a' = (n" — n')w. (c) 



Les angles a, a' et w déterminent donc, de concert avec n' et n",la situation du point 

 X'. Les indices sont connus. Quant aux angles, nous allons les remplacer par leurs tan- 

 gentes, conformément à ce qui est dit plus haut. A cet effet, abaissons la perpendiculaire 

 lo sur l'axe, ce qui nous donnera les triangles rectangles nécessaires. 



Représentons par f la longueur Xh, et par /'" la longueur X'/t. 



lo . lo , , lo 



0) := tang 0) = ^ 7—, a = tang « =z — — , a = tang a = 



R - ho' " ^ ~ /■' + ho' ^ ~ '^ ^ - ~ f" - ho- 



Mais, conformément à notre convention de plus haut, le cosinus de l'angle w, c'est- 

 à-dire la ligne k o, devient égal au rayon (ou à l'unité), à une quantité négligeable près. 

 Cette quantité négligeable est la petite ligne ho, qui peut donc être posée égale à zéro ' 

 et disparaître de nos formules. 



Dès lors : 



lo lo , lo 



En introduisant ces valeurs de w, de a et de a' dans la formule (3), elle devient : 



n' n" n" — n' , ,, 



Celte équation fondamentale donne pour f", c'est-à-dire pour la situation de X', une 

 valeur indépendante du rayon lumineux incident, c'est-à-dire indépendante de l'angle a. 

 que ce rayon délimite avec l'axe, ou encore indépendante du point d'incidence sur la 

 surface et de la distance lo de ce point à l'axe. On en conclut qu'après réfraction, tous 

 les rayons partis du point X concourent en X', et réciproquement dans le cas où X' serait 

 le point lumineux. 



5. Points, lignes et plans conjugués. — Les points X et X', ainsi que tous les couples 

 de points analogues, dont l'un est le point de concours des rayons émis par l'autre, sont 

 des points conjugués;Vun est l'image de l'autre. Par extension, on nomme conjugués les 

 rayons XI et IX' et tous les rayons analogues. L'axe optique est donc conjugué à lui- 

 même. 



1. Autrement dit, ho = R (1 — cos m)', et cos w étant égal à 1, il faut que nous ayons ho = 0. 

 Cette élimination de la distance ho de nos formules est donc une conséquence de notre réserve de 

 plus haut, de la limitation de la surface réfringente à une petite calotte. Le résultat dioptrique 

 est d'éviter l'aberration sphérique. 



