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jj- + jrr=^ 1» établie pour le cas d'une seule surface réfringente, est applicable égale- 



DIOPTRIQUE OCULAIRE. 73 



nons comme distances celles qui existent entre les points conjugués et les points prin- 

 cipaux correspondants, ainsi que les distances des foyers (principaux) aux mêmes 

 points, nous allons démontrer qu'alors la formule fondamentale des foyers conjugués 



/■'■ + r 



ment au cas d'un système composé de deux surfaces réfringentes. Rien entendu, nous 

 arrivons à démontrer cette proposition avant de savoir mesurer réellement ces distances. 



Reprenons la ligure 38, dans laquelle h'o' = F', o" h" = F", h'\ ^ f et h"\' = f". 

 Représentons de plus par o et i les dimensions respectives de YX et de Y'X', c'est-à-dire 

 de l'objet et de sou image. 



Les triangles semblables o'J'/t' et J'YI' donnent, en tenant compte que h'V = o 

 (objet), h'ï — l (image), et Yl' = \h' : 



i F' 



+ i /■■ ' 



et les triangles semblables l"h"z>" et Y'J'T'' : 



F" 



o + i 

 D'où, en ajoutant ces deux équations : 



(a) 



(fi) 



F' F" 



et en résolvant par rapport à /' et à /" 



I .... _ ^s.. I 



' /•' — F' / 



Les équations (y) et (o) sont identiques à celles trouvées (n» 7) pour le dioptre 

 simple. 



Profitons encore de la figure 38 pour montrer que Véquation de Newton, établie p. 68 

 (n'^ i2) pour une seule surface réfringente, s'applique également au système composé 

 de deux surfaces. Désignons par l' la distance (X o') entre le point lumineux X et le 

 premier foyer, et par l" la distance (X' ç") entre le conjugué de X et le second foyer. En 

 comparant les triangles qui ont leurs sommets en o' et ceux qui les ont eu 9", on aura : 



o_ f;__F^ 



d'où ■ {'-) 



ri" = F'F", 



ce qui est la forme de l'équation des points conjugués par rapport aux foyers princi- 

 paux. 



20. Grandeur des images (exprimée à l'aide des distances focales mesurées jusqu'aux 

 plans principaux). — Au lieu d'ajouter les deux équations a et [î de plus haut (u*- 19), 

 divisons la deuxième par la première, et il vient 



i F' f" 



o V" /•' 



(«) 



En remplaçant dans cette formule successivement /" et/" par leurs valeurs (0) du n° 19, 

 on a : 



i F'f" _ F' /-" — F" 



F"/' /•' — F' F" 



(P) 



Relations identiques aux équations ((î) du n° 8 pour le dioptre simple. 



Ainsi, nous avons retrouvé et la construction des images et les équations fondamen- 

 tales pour les points conjugués que nous avons déjà obtenues dans le cas d'une seule 

 surface réfringente. Seulement, dans ce dernier cas, les distances F', F", f et f" étaient 

 comptées à la surface réfringente, tandis que maintenant elles sont comptées aux points 



