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DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



L'emplacement du centre optique par rapport aux sommets A el B (fig. I) des surfaces 

 réfringentes est la suivante. Les triangles semblables (fig. 47, I) oh'a et ok"[i d'une part, 

 puis Aaô et Bojî d'autre part donnent (les cordes Aa et Bji étant remplacées par les tan- 

 gentes correspondantes aux points A et B) : 



ok' OL o A A /{' 



(a) 



ok" 



a 



B B /." 



Le centre optique partage donc l'épaisseur de la lentille et la distance entre les nœuds 

 en parties proportionnelles; c'est donc un point fixe dans la lentille. 



Cette relation servira à calculer oX el oB, c'est-à-dire l'emplacement de o sur l'axe 

 de la lentille, lorsque Ak' et Bk" ainsi, que l'épaisseur de la lentille, sont connus. 



En effet, nous venons de voir que Ak' et Bk" sont proporlionnels à Ao et à Bo ; 



Ak' 

 Bk" 



A 

 Bo' 



Nous pouvons écrire cette équation sous la forme : 



A /,■' + B k" (A + B n) 



d étant l'épaisseur de la lenlille. 

 On en tire la valeur de Bo : 



Celle de Ao est : 



B /.•" 



Bo = 



B 



B /.•" 



A k' + B k" 



(P) 



A = cl — B 



23. Points cardinaux de la lentille. — Calcul des distances focales F' et F" de la le^itille. 

 — Dans tout ce qui précède nous nous sommes servis des foyers et des points principaux, 

 ainsi que de leurs distances à la lentille, comme s'ils étaient connus. Mais nous ne 

 savons pas encore comment les déterminer réellement; c'est ce qu'il nous reste à faire. 

 Nous allons donc développer les formules qui servent à calculer : «), les distances des 

 foyers aux surfaces de la lentille; b), les deux longueurs focales F' et F" de la lentille; 

 c'est-à-dire les distances des foyers principaux de la lentille aux points principaux, et 

 c), les distances des points principaux aux surfaces réfringentes. 



24. Calcul de la distance des foyers à la lentille. — La lentille biconvexe est limitée 



(fig. 48) par deux faces A 

 et B, la première de rayon 

 R' et la seconde de rayon 

 R". Suivant nos conven- 

 tions, n" est plus grand 

 que n' et que n'", et n' 



, n'est pas égal à 7i"'. La 

 première surface a deux 

 foyers, l'un dans le pre- 

 mier milieu (à indice n'), 

 Fig. 48. l'autre dans le second 



milieu (à indice n"), et 

 deux distances focales «i et a 2. La seconde surface a également deux foyers, dans le 

 deuxième et le troisième milieu, et deux distances focales 6 1 et 62, la première dans le 

 deuxième milieu, la seconde dans le troisième (à indice n'"). Nous avons par des formules 

 connues (n° 6), en tenant compte de la remarque a, p. 64, relative au signe négatif de R, 

 ea ce qui regarde 61 et 62' : 



n' R' n" R' 



Al 



n — Il 



7l" R" 



?i" — n"" 



bt 



n 

 n' 



— n 

 R" 



(a) 



i. Toutes nos formules sont développées pour d?s lentilles biconvexes, afin de ne pas avoir, 

 dans les applicatious au cristallin et à l'œil total, à nous préoccuper du signe des distances focales. 



