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lequel le rayon est dirigé dans le premier milieu. Ces deux points conjugués sont à 

 égales distances de l'axe et situés du même côté de l'axe. 



31. Dans le dioptre à trois surfaces lui aussi, les deux distances focales principales 

 sont proportionnelles aux deux indices extrêmes. — Divisons l'une par l'autre les expres- 

 sions (a) et (y) pour F' et F" obtenues au numéro 29, il vient : 



— — ' /-' y 



F"~x"'i'"' 

 ou, en tenant compte des relations des numéros 6 (fi) et 26 (a) : 



F' ?l' 11" 7l' 



F" 11" ' jV^' /i"'" 



r/. e. d. 



Au lieu de trois surfaces réfringentes, nous aurions pu en prendre quatre. Le système 

 A aurait donné à considérer deux plans principaux au lieu d'un seul, et ses distances 

 focales auraient dues être comptées à partir de ses deux points principaux. Les figures 

 en auraient été un peu plus compliquées, mais le résultat final serait le même. 



Nous avons, dans ce qui précède, étudié diverses expressions pour les distances focales 

 mesurées jusqu'aux points principaux, et nous en avons tiré des propositions impliquant 

 des propriétés importantes des plans principaux et des distances focales. Mais l'empla- 

 cement des plans principaux dans le système à trois surfaces nous est encore inconnu, et 

 partant les distances focales sont encore indéterminées. Les deux expressions (a et y, 



n« 29) des distances focales F' = ,/, ;^.., et F" =. ,/, '■^^, renferment bien les dis- 



' -/_ + GlN' •//' + GN' 



tances focales des deux systèmes partiels, quantités connues. Mais elles renferment aussi 

 la longueur CN' (fig. 51), quantité qui varie avec la distance entre les deux systèmes 

 partiels, et qu'il s'agit maintenant d'exprimer en fonction de cette dernière distance. Cette 

 transformation nous mènera à des formules exprimant en fonction des longueurs focales 

 des systèmes partiels, et en fonction de la distance entre les systèmes partiels, les dis- 

 tances suivantes (du système total) : a) les longueurs focales principales, mesurées jus- 

 qu'aux points principaux du système total, h) les distances des foyers principaux aux 

 points principaux extrêmes des systèmes partiels, et c) les distances des points princi- 

 paux du système total aux points principaux extrêmes des deux systèmes partiels. Ces 

 formules résoudront en définitive notre problème. 



32. Distances focales du système total comptées jusqu'aux points principaux du système 

 total. — Représentons par d la distance entre le point principal unique C du système A 

 (fig. 51) et le premier point principal P'du système B. — La ligne CN'^=P'1N' — d=|' — rf 

 Dès lors, nos formules a et y du n° 29 deviennent : 



,!/'./■ \ («) 



F"=. '^ '^ 



/" + y - d I 



34. Distances des foyers du système total aux points principaux extrêmes des deux 

 systèmes partiels. — Ces distances sont (fig. 51) C9' et o"P". Pour trouver leur valeur en 



fonction de 7.', 7.", '7,^" et de d, reprenons, pour ce qui regarde Cç', la formule F'=:<}' -^ 



(formule p du n° 29). Résolue par rapport à Co', elle devient: 



CN' 



Cç'.==F'— . (a) 



Remplaçons-y F' par sa valeur trouvée dans le numéro précédent, et tenons compte 

 que CN' = <f' — d, elle devient : 



c,'= ^'"^'-^^' . (P) 



X + -v — rf 



