DIOPTRIQUE OCULAIRE. 85 



D'antre part, pour trouver ç"P", les triangles semblables ^Rg. ol) ^'T";;' et ?"h"J" 

 d'une part, puis P'sM" et KGM" d'autre part, donnent: 



ç.. P" ^ p'.^' ou P'^ F'M" 

 9" h" ou F" ~ /«"J" ou CK ~ C M" ' 



ou 



cp" P" _ P' M" 



F" ~ CM"" 

 Mais P'M" = x." — <^> et GM" = //'; donc 



7. 



Remplaçons F" par sa valeur exprimée au n" 32, il vient : 



35. Distances des points principaux (du système à trois surfaces) aux points principaux 

 extrêmes des deux systèmes partiels. — Ces distances h'C et h"P" (flg. 51) sont, si nous 

 les désignons par Xi et .^2: 



xi = /(' C = /t' ?' — C cd' = F' — C cp' 



Xi — h" P" = h" cp" — 9" P" = F" — cp" P". 



Introduisons dans ces deux égalités (,i*i = F' — Cep' et.r2=^F" — ç"P") les valeurs de F' 

 et de F" trouvées au n° 32, ainsi que les valeurs de C'cp' et de ^" P" trouvées au n° 34, et 

 nous aurons : 



_ y' d \ 



■"^■/■"-WM (a) 



y. + '\> —d ] 



Connaissant deux des trois éléments envisagés aux numéros 32, 34 et 3b, on peut cal- 

 culer le troisième. 



Divisant l'une par l'autre les équations a, nous avons : 



M- «' 



c'est-à-dire que les distances des points principaux (du système à trois surfaces) aux 

 points principaux extrêmes des deux systèmes partiels sont proportionnelles aux distances 

 focales extrêmes des systèmes partiels A et B. 



36. Le système à trois surfaces réfringentes a donc deux plans principaux, absolument 

 comme le dioptre à deux surfaces. Cela veut dire que le système à trois surfaces peut 

 être identiquement remplacé par un autre à deux surfaces. Et nous avons démontré 

 (n°^ 19 et 20) que pour ce dernier, il est permis, dans le calcul des points conjugués et 

 des grandeurs des images, d'employer toutes les formules trouvées pour un dioptre 

 composé d'une seule surface réfringente. Il faut seulement y introduire les distances 

 focales principales et les distances des points conjugués jusqu'au premier et au second 

 point principal du système total. Sous la même réserve, les formules trouvées pour le 

 dioptre à une surface sont rigoureusement applicables au dioptre à trois surfaces, c'est- 

 à-dire à l'œil. Ces formules sont, pour le calcul des points conjugue's : 



F' F" 



jr+jn-=1. («) 



et 



F' f" 



[._' ^"f ^ '^^ 



r - F' 



37. Points nodaux du système à trois surfaces. — Les raisonnements des numéros 21, 

 22, et 22 bis, relatifs aux points nodaux du dioptre à deux surfaces, partent uniquement de 

 la notion des deux plans principaux du système à deux surfaces. Or le système à trois 

 surfaces (ou plus) ayant également deux plans principaux, nous concluons qu'un sys- 



