86 DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



tème à trois surfaces (ou plus) a également deux points nodaux h' et A", et les raison- 

 nements développés aux pages 74 et suivantes au sujet des points nodaux sont rigoureu- 

 sement applicables à ceux du dioptre à trois (ou plusieurs) surfaces : 



1" Un rayon lumineux dirigé dans le premier milieu sur le premier point nodal est 

 dans le dernier milieu parallèle à sa direction initiale (dans le premier milieu), et dirigé 

 comme s'il venait du second point nodal; 



2° Les deux nœuds sont les images l'un de l'autre (vus à travers tout le système) ; 



3" La distance du premier nœud au premier foyer du système total étant représentée 

 par G', et celle du second point nodal au second foyer par G", on a les relations : 



G'=F"e(. G" = F'; (a) 



ce qui permet de trouver leur emplacement exact. 



4» On a (p. 76, ô, n° 21) de même 



h' k' = h" k" = F" — F'; 



ce qui permet de construire k' et A" d'une autre manière, mais toujours en partant des 



distances focales principales; 



F' n' 

 0° D'après le numéro 26, nous avons aussi wn^ — : les distances focales principales sont 



proportionnelles aux indices des milieux extrêmes; 



6" La distance entre les nœuds est égale à la distance séparant les points principaux; 

 7" Enfin, l'équation de Newton n° 19 est applicable au système à trois surfaces : 



r i" = F'F". 



38. — Il y a de même dans le système composé de plus de deux surfaces un centre 

 optique o, dont les nœuds sont les images, c'est-à-dire k' étant l'image de o vu à travers 

 le premier système partiel (A), et k" étant l'image de o vu à travers le second système 

 partiel B (de droite à gauche, dans le cas de la figure 51). 



Comme o est le conjugué de k' et de k", on calculerait son emplacement exacte- 

 ment comme au n"'22 bis, a. et p. 



Quelquefois, dans les constructions et dans les calculs, on remplace k' et k" par un 

 centre optique unique. Pour peu qu'on tienne à quelque rigueur dans certains calculs, 

 cela n'est pas légitime. Dans beaucoup de cas, néanmoins, on peut réellement négli- 

 ger le premier nœud. Sa distance à k" est en effet (de 0™™,32 voir plus loin u° 48) infini- 

 ment petite par rapport aux distances des objets visuels à l'œil. Dès lors on n'a plus 

 à envisager qu'un seul point jouissant des propriétés dioptriques du centre de cour- 

 bure de la surface unique. Mais ce point unique, intersection de tous les rayons non 

 réfractés, sera-ce o ou A""? Si l'on prend o, on néglige également la petite distance ok", 

 du centre optique au second nœud. Dans l'œil, cette distance (moins grande que k' k") 

 n'est peut-être pas suffisamment petite par rapport à la distance (16,61 millimètres voir 

 plus loin n" 48) de l'image rétinienne à k" pour être négligée. Si donc on se résout à 

 ne considérer dans l'œil qu'un centre optique unique (ce qu'on fait souvent, et avec rai- 

 son), il faut théoriquement prendre comme tel, non pas le point o, mais k" (Donders). 



39. Contruction des images formées par le dioptre à trois surfaces et grandeur de ces 

 images. — Encore une fois, les constructions et les calculs donnés pour un système à 

 deux surfaces sont directement applicables ici. C'est-à-dire qu'on a (n» 19) notamment 

 l'équation de Newton, pour l'emplacement des images : 



l'T'^zF'F", 

 et pour la grandeur des images exprimée à l'aide des distances focales F' et F", la formule : 



z_F7r 



F" f" 

 et d'après le n° 20, 



i_ F' _F" f" 



ô ~ F' — /" '^ ~F^' 

 enfin d'après le n" 22 pour la grandeur_des images en fonction de G' et de G". 



g' 



i G" (f — G" 



et 



g' — G' G' 



