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aucune rigueur scientifique, ces expressions peuvent tout au plus servir dans le lan- 

 gage courant à donner une idée apiDroximative des propriétés du corps sur lequel on 

 opère. 



Enfin il faut signaler un dernier point. Ce que nous avons dit suppose que les forces 

 agissantes ne dépassent pas une certaine limite, faute de quoi il y a rupture. Bien avant 

 le moment de la rupture, même pour les corps, qui comme l'acier, se rapprochent le 

 plus d'un étal élastique idéal, les allongements ne suivent plus les règles que nous avons 

 données et il se produit des déformations permanentes considérables : on dit qu'on a 

 dépassé la limite d'élasticité, et cette limite est variable suivant les corps. 



Nous pouvons résumer tous les résultats acquis en disant que suivant la grandeur 

 des forces agissantes, on peut diviser en trois périodes les déformations qui se produisent 

 sur un corps, et pour simplifier la pensée nous supposerons qu'il s'agisse d'une simple 

 traction sur un prisme. 



Première période. — Poids faible. — On se trouve dans ce que l'on appelle les limites 

 d'élasticité. 



a) En vertu de son extensibilité ce corps s'allonge sous la traction et suivant les cas 



PL 



l'allongement est donné par une des deux formules : / = — — ou bien y'= ax- + bx. La 



deuxième formule rentre dans la première quand 6 = 0. 



b) Le corps continue à s'allonger pendant un temps plus ou moins long en vertu de 

 son extensibilité supplémentaire. 



c) Quand on enlève le poids, en vertu de sa rétractilité, la tige se raccourcit d'après la 

 même formule qui a servi à calculer l'allongement. 



d) Pendant un certain temps encore la tige continue à se raccourcir en vertu d'une 

 rétractilité supplémentaire. 



e) Il persiste, indéfiniment un certain allongement qui souvent ne se manifeste qu'à 

 une première expérience. 



Deuxième période. — Poids plus fort. — On a dépassé la limite d'élasticité. Les for- 

 mules ne sont plus applicables, il se produit des déformations permanentes consi- 

 dérables. 



Troisième période. — Poids encore plus fort. — Il y a rupture. 



Tous les corps présentent chacun de ces phénomènes, mais suivant les cas l'un ou 

 l'autre domine ou devient si faible qu'il semble disparaître complètement. 



Importance de l'élasticité des corps dans les actions mécaniques. — Lorsqu'un 

 corps se déforme sous l'action de forces extérieures, ces forces dépensent du travail. Si 

 le corps peut revenir de lui-même à sa forme primitive il restituera ce travail qu'il avait 

 emmagasiné à l'état potentiel. Par exemple, écartons un ressort de sa position d'équi- 

 libre, il faudra pour cela développer une certaine force. Pendant tout le temps où le 

 doigt poussera le ressort devant lui pour l'armer, il y aura dépense de travail. Mais 

 arrivés à la limite de la course, laissons le ressort revenir lentement à la position d'équi- 

 libre primitive, que va-t-il se passer? Le ressort exercera sur notre doigt, dans chacune 

 de ses positions le même effort que pendant le premier temps de l'opération, il repous- 

 sera le doigt devant lui et rendra le même travail que celui qui a été dépensé. 



Il en résulte que, _dans une première période, le doigt fournit du travail au ressort, 

 dans la seconde période le ressort rend le travail en repoussant le doigt jusqu'à la posi- 

 tion de départ. Au moment où le ressort était armé, il renfermait à l'état potentiel le 

 travail qu'il a pu dépenser dans la suite. 



Toute la mécanique des corps élastiques se trouve dans ces trois phases. On démontre 

 que, si le corps était idéalement élastique, il n'y aurait aucune perte dans ces transfor- 

 mations successives, le travail rendu serait absolument égal au travail absorbé : si au 

 contraire il subsiste des déformations permanentes, il y a toujours perte de travail. C'est 

 ce dont il est facile de se rendre compte. 



Examinons d'abord le cas d'un corps qui serait parfaitement élastique ; dans la pra- 

 tique un ressort bien trempé remplit ce but d'une façon suffisante; avec le doigt nous 

 allons le faire passer lentement de la position A à la position B(fig. 96), puis nous le lais- 

 serons revenir également très lentement de B en A en modérant à chaque instant sa 

 vitesse avec le doigt. 



