ELECTRICITE. 



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M' 



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très petit M'M", le travail^ de la force électrique sera fW m, car la force /'peut être 

 considérée comme sensiblement constante- pendant le trajet M' M". Nous voyons donc, 

 puisque la droite M" m est sensible- 

 ment confondue avec la circonfé- ^ m,/ 

 rence de centre M, que le travail 

 nécessaire pour amener la masse 

 M' d'une sphère de centre M sur une 

 autre très voisine, est indépendant 

 du trajet suivi. Ce raisonnement jvi 

 peut se répéter de ^ proche en 

 proche, et on voit que la même 

 proposition existe pour le passage 

 d'une masse électrique, d'une sphère 

 de centre M à une autre quel- 

 conque. Si maintenant nous pre- 

 nons deux points quelconques, 

 nous voyons, en opérant de proche en proche, que le travail dépensé pour amener une 

 masse de l'un à l'autre est indépendant du cbeniin parcouru. 



Cela se généralisera évidemment si nous considérons un système composé de plu- 

 sieurs masses MM1M2, agissant sur une masse M', ',1e travail nécessaire pour aller 

 d'un point à un autre est toujours indépendant du chemin parcouru ; il est le même 



pour M' a M'i et M' |i M'i ; ce qui revient à dire que le 

 travail dépensé contre [la force électrique pour faire 

 parcourir à M' un circuit fermé est nul. 



D'ailleurs, en chaque point de l'espace, il y a une 

 force électrique, et nous pouvons'considérer des surfaces 

 qui soient partout normales à la force électrique. Le dé- 

 placement d'une masse électrique sur une de ces surfaces 

 n'exigera aucun travail. Soit donc une ligne tracée M'iM'a sur la surface normale aux forces 

 passant par M'i ; le travail dépensé le long du contour M'M'iM'-2, est le même que le 

 travail dépensé le long de M' M'i. Or le travail dépensé le long de M'i M'2 est nul, donc 

 le travail dépensé suivant M' M'2 est le même que le travail dépensé suivant M' M'2. Ces 

 surfaces normales à la force en chaque point jouissent donc de la même propriété que 

 les sphères de tout à l'heure, le travail dépensé pour amener une masse électrique 

 déterminée de l'une d'elles sur la suivante est le même quels que soient les points 

 choisis sur les deux surfaces. Si donc nous considérons une surface infiniment éloignée, 

 sur laquelle la force est nulle, nous voyons que le travail 

 dépensé pour amener une masse électrique de grandeur déterminée 

 de l'infini sur une surface déterminée normale aux forces est une 

 constante caractéristique de cette surface; la valeur de ce tra- 

 vail, quand la masse déplacée est égale d l'unité de masse élec- 

 trique, est ce qu'on appelle le potentiel de cette surface. Les 

 surfaces ainsi construites se nomment surfaces équipotentielles. 

 L'existence de deux surfaces équipotentielles infiniment 

 voisines détermine complètement la force en chaque point. 

 En effet, si V est le potentiel en M, V le potentiel en M', le travail pour aller de M en 

 M' en suivant la ligne de force, qui, dans ce petit espace peut être considérée comme 



1. On appelle travail dune force pendant un déplacement le produit de ce déplacement par la 



projection de la force sur lui. 

 Ainsi le travail de la force AF pour 

 le déplacement AP est APxA /'. 

 Si donc la force et le déplacement 

 sont rectangulaires, le travail est 

 nul. Un véliicule sans frottement 

 en terrain plat se mène sans 

 effort. 



2. Les principes du calcul diffé- 



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 rentiel montrent que cette approximation et celles de même nature faites dans la suite sont rigoureuses. 



