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DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



de la surface réfringente unique dans le cas d'un dioptre simple, composé d'une seule 

 surface réfringente. Mais Gauss a démontré, et nous allons répéter sa démonstration, 

 que, dans tout système composé, il y a sur l'axe optique un ensemble de deux points, 

 qui, réunis, jouissent des propriétés du point principal unique d'un système simple; 

 ce sont le premier et le second point •principal. La première distance focale (F') se 

 compte à partir du premier point focal jusqu'au premier point principal; la seconde 

 distance focale (F") se compte depuis le second foyer jusqu'au second point principal. 

 Les p/rtns principaux, perpendiculaires à l'axe optique à l'endroit des points principaux, 

 jouissent de même à eux deux des propriétés du plan principal unique du système 

 simple. 



Ainsi déterminées, on peut introduire les distances focales dans les formules obtenues 

 pour le système simple; et ces formules s'appliquent alors à la marche de la lumière à 

 travers un système composé. 



Nous allons d'abord déterminer les emplacements des points et des plans focaux, 

 des points et des plans principaux, pour un système composé de deux surfaces, ce qui 

 nous donnera les formules pour le cristallin; puis nous déterminerons les mêmes éléments 

 pour un dioptre composé de trois surfaces réfringentes, ce qui est le cas de l'œil pris dans 

 son ensemble. 



Réfraction à travers deux surfaces. — 15. Plans principaux. — Caractérisons 

 d'abord les propriétés générales des plans principaux, puis nous déterminerons leurs 

 emplacements dans le système. 



Soient A et B (fig. 35) les deux surfaces réfringentes, séparant trois milieux différents 

 d'indices n', n" et n'" se suivant de gauche à droite. Ces indices sont quelconques. Mais, 

 pour la facilité de la construction des figures, nous supposons la lentille convergente 



(non divergente), et l'indice 

 n", du milieu moyen, plus 

 grand que les deux autres. 

 Ce sera, par exemple, une 

 lentille biconvexe placée 

 entre l'air et l'eau. 



Soient ©' et ç" les deux 

 foyers du système, sur l'axe 

 optique XX'. Nous savons 

 que tout rayon Sa, parallèle 

 à l'axe dans le premier mi- 

 lieu, converge dans le second 

 (supposé prolongé à droite) vers un point M, le foyer de la surface A dans le second 

 milieu. Mais avant d'y arriver, il est réfracté par la seconde surface, et converge dans le 

 troisième milieu vers le point ç", foyer principal du système combiné. Les directions 

 des deux rayons à l'entrée et à la sortie du dioptre total, se rencontrent en un point I". 

 Abaissons de ce point une perpendiculaire V h" sur l'axe, et cherchons à déterminer 

 là position du point h" . Les triangles semblables h" 1" o" et DJi' o" donnent : 



h"V 



FiG. 35 



II" m" = Bq 



ii{i' 



Les triangles semblables AaM et Bp'M donnent 



donc, 



A aou/<" I" _ AM 

 ■ B"p^ ~BM" 



. „ „ R „ AM 

 h cp =Bcp ^^. 



Dans la dernière équation, les points B, ç", A et M étant fixes, le second membre est 

 constant (pour le système donné). Le point h" est donc toujours à la même distance du 

 foyer ip", quel que soit le point où le rayon incident (parallèle à l'axe) a rencontré la 

 surface A. Nous savions déjà que tout faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe 



