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DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



principaux. Les deux plans principaux du cas qui nous occupe sont à eux deux homo- 

 logues du plan principal unique d'un dioptre simple; il y a de même deux points prin- 

 cipaux au lieu d'un seul. 



21. Points nodaux. — Avant d'aller plus loin dans la détermination des plans princi- 

 paux et de leurs distances aux points conjugués, définissons une autre paire de points 

 fictifs très remarquables dans le système combiné. 



Dans le cas d'une surface réfringente unique, le centre de courbure jouit d'une pro- 

 priété qui pour certains calculs, notamment pour ceux relatifs à la grandeur des 

 images, fait préférer les formules renfermant les distances des foyers principaux et des 

 foyers conjugués prises jusqu'à ce centre de courbure. Cette propriété est qu'un rayon 

 dirigé sur le nœud ne subit pas de l'éfraction. — Aucun rayon lumineux ne peut générale- 

 ment passer le dioptre à deux surfaces en ligne droite, sans se dévier, sauf celui qui suit 

 la direction de l'axe optique. Un autre rayon lumineux dirigé sur le centre de courbure 

 de la première surface d'une lentille passe bien cette surface en ligne droite, mais il ne 

 saurait passer la seconde surface également suivant son rayon, sauf dans le seul cas 

 où les deux surfaces auraient le même centre de courbure, ce qui n'est généralement pas 

 le cas. 



Toutefois, dans tout dioptre composé, il y a deux points tels que le rayon dirigé dans 

 le premier milieu sur l'un de ces points (le premier), sera dans le dernier milieu 

 parallèle à sa première direction, donc simplement déplacé, et cela comme s'il provenait 

 du second de ces deux points. A eux deux donc, ces deux points nodaux ', ou noewtZs, jouis- 

 sent de la propriété fondamentale du centre de courbure, c'est-à-dire du nœud unique 

 du dioptre simple. Nous allons voir de plus qu'entre les distances des foyers conju- 

 gués à ces deux nœuds, il existe les mêmes relations qu'entre les lignes G', G", g' et y" 

 d'un dioptre simple. 



Soit (fig. 42) XX' l'axe d'une lentille, dont les deux lignes parallèles verticales h et 

 //' figurent les plans principaux, et ç' et ip" les foyers. Soit Y un'point lumineux, et Y' son 



conjugué. Le point Y envoie sur le premier 

 plan principal un cône de rayons diver- 

 gents. Le cône de rayons émergents, dont 

 le sommet est en Y', a sa base dans le se- 

 cond plan principal. Les différents rayons 

 partis du point Y, considérés en dehors de 

 la lentille, sont donc déviés par la lentille 

 dans deux sens, les uns à droite, les autres 

 à gauche relativement à leur direction 

 d'entrée; les extrêmes sont beaucoup dé- 

 viés, les centraux de moins en moins. Il 

 faut donc nécessairement qu'il y en ait un 

 qui ne soit dévié ni à gauche ni à droite, 

 et qui sorte parallèlement à sa direction 

 d'entrée. D'après ce que nous avons dit 

 plus haut, il ne peut cependant pas suivre la ligne droite; il faut donc qu'il soit déplacé 

 latéralement, en restant parallèle à sa direction primitive. 



Il est d'ailleurs visible que la portion incidente et la portion émergente de ce rayon 

 singulier ne peuvent pas être du même côté de l'axe. L'une et l'autre doit donc couper 

 l'axe. Le point de l'axe sur lequel est dirigée la portion incidente est le premier point 

 nodal, et le point de l'axe sur lequel est dirigée la portion émergente, est le second point 

 nodal. Le premier est généralement désigné par la lettre k' ; le second par la lettre k". 

 Soient donc (fig. 43) k' le premier, et k" le second lumd, dans un système à deux surfaces 

 dont XX' est l'axe, h' et h" les points principaux. Y est le point lumineux. YA' est donc 

 la portion incidente, et Y'/i" la portion émergente du rayon singularisé. 



Bien entendu, les deux portions du rayon non dévié ne rencontrent pas réellement 

 l'axe aux points k' et k" ; mais, en dehors de la lentille, ils ont des directions comme si 



Fig. 42. 



1. La théorie des points nodaux a été développée par Mœbius poiu- des systèmes quelconques; 

 Listing et Helmuoltz l'ont appliquée à l'œil. 



