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DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



Les points nodaiix se trouveront donc en partant, à partir de 9' vers cp" une longueur 

 égale à F'' (ce qui donne k'), et à partir de 9" vers 9' une longueur égale à F' (ce qui 

 donne A'"). 



Les points k' et k'' sont donc fixes (de mêiie que h' et /i"), et indépendants de la 

 direction et de l'emplacement. du rayon lumineux qui sert à leur construction. 



De la figure 44 on tire 



Donc 



h'k' 



3'A-'_F'=:F" -F'. 



h'k' = h" k'' = F" — F'. 



(5) 



Cette dernière équation est homologue de l'équation F" — F' = R (y, n° 6) dans le cas 

 du dioptre simple. Elle donne un second moyen de déterminer l'emplacement de k' et 

 de k" . Elle dit qu'à cet effet on doit porter à partir des points principaux, de gauche à 

 droite, des longueurs égales entre elles et égales à la différence des distances focales 

 (prises jusqu'aux points principaux). 



Plus exactement, il faudrait dire que ces longueurs doivent être portées, à partir des 

 points principaux, du côté de la distance focale la plus longue. Dans nos ligures, nous 

 avons toujours pris F''>F'. Afin de rentrer dans l'hypothèse générale^ voyons, à l'aide de 

 la figure 4i, l'emplacement de k' et de k" si on fait varier les grandeurs relatives de F' 

 et de F". Dans l'hypothèse de la fig^ure 44, k' est à droite de h'. Et pour trouver k", 

 nous portons à partir de ?", de droite à gauche, une longueur égale à F'. Si nous faisons 

 croître F' (en maintenant F" constant), k" se rapproche de plus en plus de h" (et k' se 

 rapproche de même de h'). Si F' devient égal à F", k" coïncidera avec /t" (et k' avec h'). 

 Enfin, si F' devient plus grand que F", k" se trouvera à gauche de /(" (et A:' de h'). Dans 

 la dernière hypothèse, si on veut construire les points nodaux à l'aide de la formule 

 (0), il faut porter la longueur F'" — F' à gauche des points principaux, c'est-à-dire 

 toujours du côté de la distance focale la plus longue. — Ce résultat s'obtiendrait direc- 

 tement par la discussion de la formule (5). Si F' = V" , la différence F" — F' = 0, les 

 distances /t' A' et /(" k" s'évanouissent; et si F'^F", les longueurs /t'/î' et /(''/["deviennent 

 négatives. 



Nous verrons plus loin (n° 26) que la condition pour que F' ne soit pas égal à F", 

 c'est que les deux indices extrêmes (n' et n'") ne soient pas égaux; nous y verrons 

 aussi que F'-<F" si n' <i n'" . 



21 bli. Les équations des distances de points conjugués quelconques aux nœuds sont 



identiquement celles du dioptre sim- 

 Y I pie. Soient (flg. 45) h' et h" les points 



principaux, k' et A" les points nodaux, 

 X un point situé sur l'axe, plus loin 

 du dioptre que le point focal ç', et 

 X' le conjugué de X. Désignons 

 la longueur Xç' par /'; ç'/t' = F'; 

 ç'A' = G'; XA'=^(/' et A"X'=y". Le 

 point conjugué de Y est Y', situé 

 sur la perpendiculaire élevée en X' 

 sur l'axe. 



Les triangles semblables XYç' et 

 /t'Jo', puis XYA' et X' Y' A", donnent : 



FiG. -15. 



/' 



il' 



Or, /' = 3' — G' et F' = G" ; donc : 



fi — tj' ^ // 

 ,7' 



a" 



ou g' çj" — r/"G' ^= Cx".7' 



Divisant les deux membres par y' y", on a 



G' G^ 



1. 



(«) 



