DIOPTRIQUE OCULAIRE. 79 



Enfin, désignons par ci la distance AB, ou l'épaisseur de la lenLille, et par 0' et 0" 

 les distances (9' A et ?" B, fig. 48) des deux foyers (9' et 9") de la lentille aux deux faces 

 de la lentille. Nous voyons que Sa, parallèle à l'axe XX', de parla réfraction sur la pre- 

 mière face, irait concourir en M, second foyer delà face A (dans le second milieu), mais 

 que la seconde face le fait converger en ?", dans le troisième milieu. Le point ?" est 

 donc le conjugué du point M par rapport à la seule seconde surface. En appliquantjci 



F' F" 

 laformule — ■ + --^= 1, en ayant soin de prendre BM négativement, nous aurons : 



/' ' /■' 



d'où 



BM ^ B?" 



B9"=BM.^- 



D'ailleurs (fig. 48) BM = AM — AB = «2 — d; donc 



On trouverait de même : } (p) 



0' = (6, -rf) —--^ ^ 



«i + 61 — a 



Les distances 0' et 0" des foyers aux faces de la lentille sont donc connues. 



25. Calcul des deux longueurs focales F' et F", entre les foyers et les points principaux 

 correspondants. — Ces deux longueurs sont (fig. 48) les lignes ?' h' et ?" h". Nous avons 

 trouvé au n° lo : 



, , ,, ^ ,, AM ^,,, ,-w, «2 

 ^ ^ B.M «2 — d 



D'où en remplaçant 0" par sa valeur calculée au numéro précédent : 



a-2 hi 



F" = ■ 



«., + bi — d 



On trouverait de même : ) (a) 



F' = 



«2 + b\ — (/ 



26. Rapport des longueurs focales F' et F" avec les deux indices extrêmes. — Des 

 formules a (n'' 25) on tire : 



F" ~ «2 62" 



Mais, d'après les valeurs des longueurs focales élémentaires (a, n" 24), on a : 



a\ 11' b, 11" 

 — = -r7' et — =-^, ; 

 a> n ij-i n 



donc 



F" n'"' ^'^' 



Les longueurs focales sont donc proportionnelles aux indices des milieux extrêmes 

 (loi analogue à celle établie au n° 6, p. G4, pour le dioptre simple). Si donc les deux 

 milieux extrêmes sont les mêmes (cas de la lentille dans l'air et du cristallin dans l'œil), 

 les deux longueurs focales sont égales. Elles sont inégales dans le cas contraire. 



27. Distances des points principaux aux surfaces réfringentes. — Soient a?i et x-i ces 

 distances /t'A et /t"B (fig. 48) ; elles sont égales à F' — 0' et à F" — 0". 



Ainsi 



Xx =^ ; — [b\ — a) -, ;; 



cti + hy—d ^ ' (1-2 + fji —d' 



Helmholtz les a développées dans l'hypothèse où toutes surfaces réfi-ingentes sont convexes du 

 côté où vient la lumièi-e incidente, d'où les ditïérenco.s(iue le lecteur consistera entre nos formules 

 et celles de Helmhoi.tz, dans lesquelles entre le second rayon de courbure (R"). 



