80 DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



d'où Ion tire : 



rti d 



a-, + fji— i 

 On a de même : ) (a) 



3'2 = 



^'2 + à, — d 



Connaissant deux des éléments calculés aux numéros 24, 25 et 27, on peut calculer 

 le troisième. 



Divisons encore les équations a l'une par l'autre, il vient : 



n' R' 



— = r-, ou (formule a, n" 24) — = ,,, „,, . (p) 



11" — 1i" 



c'est-à-dire que les distances des points principaux aux surfaces sont proportionnelles 

 aux distances focales extrêmes des deux diopti'es partiels. 



28. Cas où les milieux extrêmes sont les mêmes. — Si n' ^^ n'", c'est-à-dire dans le cas 

 du cristallin dans l'œil, et dans celui d'une lentille plongée dans l'air, toutes les relations 

 précédentes se simplifient. 



1° I.es deux longueurs focales F' et F" sont égales, conformément à l'équation 

 F' n' 



2° Les deux points nodaux se confondent avec les points principaux, puisque (n° 21 y), 



G=G" = F' = F"; 



3" Les distances {x' et x") des points principaux et des points nodaux aux faces de la 

 lentille sont proportionnelles aux rayons de ces faces. Car (n" 27), nous avons, si n'^=n" 

 • n' R' 



Xi fli n" — n' R' 



X2 bi n'" R" R" ' 

 7i" — n'" 

 4° On aime quelquefois à donner aux expressions de 0', 0", F', F", a?iet Xî (n"' 24, 2o 

 et 27) les formes qu'elles prennent lorsqu'on y remplace ai, a-i, 6i et h^ par leurs valeurs 

 en fonction de n', n", n'", IV et R" (a, n° 24). On obtient ainsi pour F' l'expression : 



„, n' II" R' R" , , 



Y = ' . (a^ 



ti" {n" — n"')R' + n"{n" — n')R" — d{n" — n){n" — n"') ' 



Dans le cas où 7i' = n"', cette valeur de F' = F'', ou la distance focale unique de la 

 lentille devient : 



F = ''' ''" ^'^' ^" • (8) 



[H" —n')[n" {R + R") — d{n" — ?i')]' ^' 



n" 

 Et si on pose — ; = n, n étant le rapport de l'indice de la lentille à celui du milieu 

 n 



ambiant : 



„_ 7iR'R" , . 



[n — l)[n{R' + R") — d{n — i)]' ^^' 



Cette formule [i (ainsi que celles [i ou a) étant développée pour le cas de la lentille 

 biconvexe, si on l'emploie par exemple pour calculer la distance focale de la cornée dans 

 l'humeur aqueuse ou dans l'air, il faudra y changer R" en — R'', conformément à la 

 remarque du n° 7, p. 64. 



Réfraction à travers trois surfaces. — 29. Quel que soit le nombre des surfaces 

 réfringentes d'un dioptre, nous savons (n° 13, p. 69) que, si elles sont sphériques et cen- 

 trées, tout point lumineux placé devant la première a un point conjugué ou une image 

 derrière la dernière surface. Si le point lumineux est situé sur l'axe optique, il en sera 

 de même pour son conjugué. Si l'un des deux points conjugués s'éloigne à l'inlini, le 

 second tend vers une position limite qui est un foyer principal. Le dioptre composé a 

 deux foyers principaux : le premier (cp') est dans le premier milieu; le second (cp") est 

 dans le dernier milieu. Tout comme le système à deux surfaces, le dioptre plus com- 



