98 DIOPTRIQUE OCULAIRE. 



Constantes optiques de l'œil total calculées en représentant le cristallin par son 



second plan principal (ou nodal. 



millim. 



F' 16,65 



F" 22,14 



Lieu du premier point principal 1,94 



— second — — 2,06 



— premier — nodal 5,49 



— second — — 5,61 



Écart entre les points principaux (et les points nodaux) 0,12 



Lieu du premier foyer 14,62 



— second — (ou longueur de l'axe optique) . 24,20 



On voit que ces valeurs de diffèrent pas beaucoup de celles de l'œil schématique, 

 calculées en tenant compte des deux plans principaux du cristallin. Dans tous les cas, 

 elles n'en diffèrent guère plus que celles calculées par les différents auteurs pour l'œil 

 schématique ne diffèrent entre elles (voir le tableau de la page 96). Et, pour un exposé 

 élémentaire de la dioptrique oculaire, on pourrait très bien représenter le cristallin par 

 une seule suif ace réfringente, ou par une lentille infiniment mince, placée à l'endroit 

 du second point nodal du cristallin. 



Mais on peut faire un pas de plus dans la simplification. En effet, les points princi- 

 paux (ainsi que les points nodaux) de l'œil total ne sont distants l'un de l'autre que de 

 0"'",32, valeur qu'on peut évidemment négliger le plus souvent dans l'évaluation des dis- 

 tances focales (qui sont de 16, 6d et de 22,09 millimètres). L'erreur à laquelle on s'expose 

 ainsi n'est que de 1 à 2 p. 100, alors que, de l'avis de Knapp par exemple, l'emploi de 

 l'œil schématique expose à des erreurs de 5 p. 100. On peut donc, sans causer d'erreur 

 grave, supposer les deux points principaux réduits à un seul, de même que les deux 

 points nodaux. L'hypothèse d'un seul point nodal implique celle d'une seule surface 

 réfringente, et d'un milieu homogène remplissant tout l'œil. Le point principal unique est 

 supposé coïncider avec le sommet de la surface réfringente unique. Le point nodal est le 

 centre de courbure de la surface. On obtient ainsi ce que Listing a nommé 1' « œil réduit», 

 c'est-à-dire réduit à une seule surface réfringente. 



Le rayon de courbure de l'œil réduit à une seule surface doit être égal à la différence 



entre les deux longueurs focales, c'est-à-dire de 5 millimètres, en partant des longueurs 



focales (arrondies) de l'œil schématique (22 — 16z=o millimètres). 



En supposant cet œil réduit (fig. 54) rempli d'humeur aqueuse, avec un indice de 



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 réfraction de 1,33 ou de- (indice réel de l'humeur aqueuse), le rayon de courbure étant 



Y> millimètres, F' sera de 15 millimètres et F" de 20 millimètres. Le point nodal est donc 



à 15 millimètres en avant de 9", c'est-à-dire en 

 y^ ~'\"' ^vant de la rétine. L'axe de cet œil est de 

 /Çrun \ 20 millimètres. 



/ — r^ -\rn" Les distances focales de cet œil réduit différent 



jjmm. \ iS^"^ j quelque peu de celles de l'œil schématique. Pour 



\_^^ y que F" fût égal à 22 millimètres comme dans 



Fig 54 \oi\\ schématique, l'indice du milieu unique de- 



vrait être de 1, 30, ou bien le rayon de courbure 



devrait être de 5,45 (à calculer d'après la formule F" =-77 — ; )• Listing et d'autres ont 



admis en effet des valeurs un peu différentes. Mais les chiffres acceptés plus haut, ceux 

 de l'œil réduit de Donders, se recommandent en ce qu'ils sont faciles à retenir et sim- 

 plifient les calculs au point qu'on peut les exécuter de tète; ils sont d'ailleurs suffisa- 

 ment rapprochés de la réalité, et généralement employés. 



51. Exemples de la simplicité des calculs à l'aide de l'oeil réduit de Donders. — a) Un 

 rayon dirigé sur /c coïncide avec le rayon de courbure, et passe sans réfraction. Soit a b 

 (fig. 55) un objet, son image rétinienne est aP; kct, la distance du point nodal à ©"est 

 de 15 millimètres. Pour trouver combien de fois l'image est plus petite que l'objet, nous 

 n'avons qu'à diviser 15 par la distance ak de l'objet au point nodal, ou de l'objet à l'œil, 

 la distance du point nodal au sommet cornéen (5 millimètres) étant toujours négli- 



