50 GRAPHIQUE (Méthode). 



2. — L'expression du moment d'inertie du levier se déduit facilement des expressions 

 des moments d'inertie des particules du levier. En effet, les masses des particules étant 

 mi, Ï7Î2, m-.i, etc., et leurs distances de l'axe du mouvement étant ?'i, 7^2, r^, etc., leurs 

 moments d'inertie sont : min^, in^r-)'^, 'm:ir.r, etc. La somme de ces moments 

 d'inertie est égale au moment d'inertie I du levier. On a donc : 



I = 7n\ri- + ?n2»"2- + wsî's^ + = ^{mi^-). 



3. — Le moment d'inertie d'un levier dépendant des moments d'inertie des particules 

 qui le composent, il résulte que deux leviers de même poids et de même longueur 

 peuvent avoir des moments d'inertie différents. 



Le moment d'inertie est d'autant plus grand que les particules les plus pesantes sont 

 les plus éloignées de l'axe du mouvement. 



4. — Le moment d'inertie entre dans l'expression de la force viiie d'un levier en 

 mouvement. 



En effet, toutes les particules d'un levier se déplaçant dans la direction de la trajec- 

 toire avec une vitesse v, la force vive de chacune de ces particules de masse m est 



représentée par - mv-. Pour l'ensemble du levier on a donc S ( — j- 



Remplaçons la vitesse v par son expression en vitesse angulaire : voj. On a : 



Force vive = i x — . 



La vitesse angulaire w étant la même pour toutes les particules, on a : 



1 

 Force vive = «2 - S(?nr2). 



S (mj'-) représentant le moment d'inertie I du levier, on a : 



Force vive = ^^ I w-. 



D. — (Juand le mouvement qu'on étudie cesse d'agir sur le levier enregistreur, celui-ci 

 ne s'arrête pas immédiatement. En vertu de la loi de l'inertie, il continue à se mouvoir 

 suivant la trajectoire de son mouvement antérieur. La force vive de ce déplacement est 



1 

 donnée par la formule précédente : - I m~, qui nous montre qu'elle est proportionnelle 



au moment d'inertie du levier multiplié par le carré de la vitesse angulaire. Donc la 

 déformation du tracé du mouvement étudié est d'autant plus importante que le moment 

 d'inertie du levier est plus grand et que la vitesse angulaire du levier, c'est-à-dire 

 ramplification eku levier, est plus considérable. 



L'amplification d'un mouvement par le levier enregistreur, quand elle est trop 

 grande, devient un élément de déformation des tracés. Aussi, quand on veut avoir 

 le tracé fidèle d'un mouvement, ne faut-il pas en exagérer l'amplification, mais se con- 

 tenter de petits tracés qu'on amplifie optiquement par projection. 



6. — En résumé, le moment d'inertie d'un levier est fonction de son poids, de sa 

 longueur et de la distribution des masses qui le constituent par rapport à son axe. 



Pour avoir un faible moment d'inertie, il faut choisir un levier léger, pas trop long, 

 et s'amiucissant à mesure qu'il s'éloigne de son axe. 



Le tracé d'un mouvement peut être déformé non seulement par l'inertie du levier, 

 mais aussi par une trop grande amplification. Même avec un levier ayant un très faible 

 moment d'inertie, les tracés sont déformés, si la vitesse angulaire du levier est trop 

 grande. Ces déformations croissent avec le carré de la vitesse angulaire, c'est-à-dire 

 avec le carré de l'amplification. 



R. — La détermination mathématique seule du moment d'inertie d'un levier de 

 forme complexe est impossible; il faut y joindre l'expérimentation. 



