798 Die Akademiker im Zeitalter Friedrich Wilhelm's IIT. 



zugänglicher Probleme der Arithmetik mit Noth wendigkeit ergehen 

 muss. Diese DiRiCHLEx'schen Methoden sind für die Zahlentheorie 

 in ähnlicher Weise Epoche machend wie die DESCARXEs'schen An- 

 wendungen der Analysis für die Cxeometrie; sie würden auch, ebenso 

 wie die analytische Geometrie, als Schöpfung emer neuen mathe- 

 matischen Disciplin anerkannt werden müssen, wenn sie sich nicht 

 bloss auf gewisse Gattungen, sondern auf alle Probleme der Zahlen- 

 theorie gleichmässig erstreckten. Unter den Sätzen, die er gefunden 

 hat, ist namentlich seine Bestimmung des Grenzwerthes einer all- 

 gemeinen Reihe von Potenzen positiver, abnehmender Grössen, deren 

 gemeinschaftlicher Exponent sich der Grenze Eins nähert, fu'uer 

 die Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Formen für eine 

 jede gegebene Determinante hervorzuheben. Ausserdem hat er nach 

 ähnlichen Principien wie für die arithmetische Reihe auch für die 

 quadratischen F'ormen den Satz bewiesen , dass durch jede Form, 

 deren drei Coefficienten keinen gemeinschaftlichen Factor haben, 

 unendlich viele Primzahlen dargestellt werden. Endlich sind hier 

 noch die neuen Resultate zu erwähnen , welche Dirichlet aus der 

 Anwendung seiner Methode auf die Bestimmung der mittleren Wc^'the 

 oder asymptotischen Gesetze für die in der Zahlentheorie überall 

 auftretenden, scheinbar ganz regellos fortschreitenden ganzzahligen 

 Functionen gewonnen hat. Die Vorlesungen über Zahlentheorie, 

 welche er auf den deutschen Universitäten zuerst eingeführt hat, 

 veranlassten ihn auch, auf die mehr elementaren Tlieile dieser Dis- 

 ciplin und namentlich auf die Vereinfachung der GAUssischen Metho- 

 den und Beweise einen besonderen Fleiss zu verwenden. Bei seinen 

 Untersuchungen über die Theorie der nach den umgekehrten Qua- 

 draten der Entfernung wirkenden Kräfte, über welche er auch be- 

 sondere Vorlesungen an der Universität hielt, führte er eine neue Art 

 der Definition analytischer Functionen mittelst Continuitäts-Bedin- 

 gungen durch , die später durch seinen Nachfolger Riemann in Göt- 

 tingen zu einem eigenen Principe der Analysis erhoben wurde. In 

 seinen Untersuchungen endlich über die Bewegung der Flüssigkeiten 

 hat er das erste Beispiel einer wirklich ausgeführten Integration 

 der allgemeinen Differentialgleichungen der Hydrodynamik gegeben. 

 Merkwürdig ist, dass Dirichlet in seinen Arbeiten die Wege 

 seines mit ihm eng verbundenen Collegen und Freundes Jacobi, 

 unbedeutende Ausnahmen abgerechnet, niemals gekreuzt hat, ob- 

 gleich ihre Schriften vielfach dieselben besonderen Fächer betreffen. 

 Die speciellen Gegenstände ihrer Forschungen waren durchaus ver- 



