Theorie der reversiblen Reactionea. 99 



Nun lässt sich Ci durch bekannte Werte ausdrücken. Wenn nämlich beim Beginn 

 des Versuches die Concentration der Saccharose A war , und dieselbe ist zu einer 

 Zeit t gleich C geworden, so ist die Concentration der umgewandelten Menge (A — C) 

 und das ist auch die Concentration des Invertzuckers; also Ci = A — C. 



Demnach 



— 4r =kiC— k2(A— C)-. 

 dt 



Wie ßd. II, S. 468 und 470 erörtert wurde, kann man solch' eine Differentialgleichung 



integriren. Auf S. 468 des zweiten Bandes wurde auf diese Weise eine Beziehung 



zwischen C, k und t erhalten. So gewinnt man auch hier eine Beziehung zwischen 



C, kl, k2, A und t. Diese Beziehung ist, wie die Integralrechnung lehrt, folgende: 



V'kT+^kSÄ Xt 



^ ^^ _ k. + 2k.3A+jV + 4kik^j _ j ^^_ki-f2k..A--VV + 4kik.A-| ^ ^^^^^^ 



Es seien: l' k.« + 4 kjkaA = y 



2^( k, + 2k,A + >'k7T4kSÄJ = a 



2^( kl + 2k2A - yk7T4kSÄj = ß 



so wird die Gleichung: yt := 1 7^ — + Constans. 



\j — ß 



Um diese Constante zu berechnen, muss man sich fragen, wie die Formel 

 sich gestaltet, wenn t=:0, d. h. wenn die Reaction beginnt; in diesem Fall ist C = A 



A. a 



also y t = 1 -7 + Constans 



' A — ß ' 



und da t = 



0^1 -. + Constans 



A — ß 



Constans := — 1 -. — ~. 



k-ß 



Bringt man diese Constante in die Formel: yt = 1 -\- Constans 



. , , . C—a , A— a 

 so wird yi = 1,^^ -- 1 Ä^ 



oder, da die Differenzen der Logarithmen gleich dem Logarithmus der Quotienten ist, 



C-« 

 , _, C-^ _ 1 ( A-/?) (C-g ) 

 ^^ ~ A-a ~ (A-a) (C~/?) 



A-^ 

 _ ii (A-/?) (C-g) 

 ^ ~ t (A-a) (C— /?) ■ ■ ■ ■ ' 

 Vi SS er hat nun aus verschiedenen Versuchsergebnissen von ihm selbst und 

 von Henri die j/-Werthe berechnet. 



Wie gesagt, stellt / eine Beziehung vor zwischen den Geschwindigkeitscon- 

 stanten ki und kj, und der Anfangsconcentration, kann somit als ein Reactions- 

 coefficient angesehen werden. 



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