90 Vierter Abschnitt. 



die einer andern genau anliegt, ohne jede Entfernung der beiden 

 Flächen von einander, kommt der Verschiebung eines Theiles einer 

 Fläche auf der Fläche, oder der Verschiebung einer Fläche in sich 

 selbst gleich. 



Die Möglichkeit derartiger Verschiebungen von Flächen gegen- 

 einander hängt von rein geometrischen Bedingungen ab, die im 

 Folgenden anschaulich gemacht werden sollen: 



Zunächst ist klar, dass jedes Stück einer Ebene beliebig auf der Ebene 

 verschoben werden kann, ohne sich von der Ebene zu entfernen. Ebenso kann 

 offenbar ein Stück einer beliebigen krummen Fläche auf derselben Fläche ver- 

 schoben werden, ohne von ihr abzuweichen, wenn die Form der Fläche, das 

 heisst ihre Krümmung, für jede Lage, die das Flächenstück während der Ver- 

 schiebung einnimmt, dieselbe bleibt. In andern Worten: Eine Fläche lässt 

 sich nur in solchen Richtungen in sich selbst verschieben, in denen ihre Krüm- 

 mung gleich bleibt. Durch gleichbleibende Krümmung zeichnet sich die Kreis- 

 linie aus. Folglich kann eine Fläche in sich selbst verschoben werden in 

 solcher Richtung, in der sie kreisförmige Krümmung hat. 



132. Wenn also ein Gelenk kreisförmig gekrümmte Flächen 

 hat, so wird Bewegung nach der Richtung der kreisförmigen 

 Krümmung erfolgen können. Kreisförmige Krümmung hat nun 

 vor Allem die Kiigeifläche, die sich nach allen Richtungen vollkommen 

 gleichmässig krümmt, ferner sämmtliche sogenannten Rotations- 

 flächen, die man sich entstehend denken kann, indem eine beliebige 

 Linie um eine beliebige Gerade mit gleichbleibendem Abstände 

 aller ihrer Punkte herumbewegt wird. 



Solche Flächen sind der Cylindermantel, den eine Gerade beschreibt, 

 wenn sie um eine parallele Gerade in gleichbleibendem Abstand herumgeführt 

 wird, der Kegelmantel, den eine Gerade beschreibt, wenn sie um eine sie 

 schneidende Gerade mit gleichbleibendem Abstände aller ihrer Punkte herum- 

 geführt wird, endlich alle Flächen, die durch Herumführen einer Linie in 

 gleichem Abstand um eine Gerade entstehen und die man sich übrigens als 

 aus Abschnitten von Cylinder- und Kegelmänteln zusammengesetzt denken 

 kann. In allen solchen Flächen ist Verschiebung in der Drehungsrichtung 

 möglich. 



133. Zu den Rotationsflächen kommt nun noch eine besondere 

 Art Flächen hinzu, die sich ebenfalls durch gleichbleibende 

 Krümmung auszeichnet, nämlich die Schraubenflächen. 



Eine Schraubenfläche wird von einer Geraden beschrieben, die um eine 

 auf ihr senkrecht stehende Gerade als Axe gedreht und gleichzeitig in der 

 Richtung dieser Axe verschoben wird. Werden beide Bewegungen ganz gleich- 



