üntersuchungsverfahren. 



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Aufgabe: Für zwei gegebene Lagen einer Streclie, AB und A^ßi, das 

 Centrum der Drehung zu finden, durch die die Strecke aus einer Lage in die 

 andere gebracht werden kann. 



Lösung: Errichte auf den Mitten M und M^ der Verbindungslinien AA^ 

 und BB^ der entsprechenden Endpunkte der beiden gegebenen Strecken Lothe, 

 so ist der Schnittpunkt der Lothe das verlangte Drehungscentrum. 



Beweis: Das Lolh auf der Mitte der Verbindungslinie zweier Punkte 

 ist der geometrische Ort aller Punkte, die von den beiden Punkten gleichweit 

 entfernt sind. Da nun auf beiden Lothen liegt, so ist OA == OA^ und 

 OB = Oßi, nach Voraussetzung ist aber auch AB = A^B^, folglich Dreieck 

 OAB ^ OA^ßi, folglich muss, wenn OA mit OA^ zur Deckung gebracht wird, 

 auch AB auf A^B^ fallen. OA lässt sich aber durch einfache Drehung auf 

 OA^ bringen. 



Andere Lösung der Aufgabe, eine Gerade aus einer Lage auf der Ebene in eine 

 beliebige andere Lage durch Drehung um einen Punkt überzuführen (vgl. Text). 



Die angegebene Construction ist für den Fall unbrauchbar, dass die 

 Verbindungslinien der Endpunkte parallel sind. Dies ist der Fall, wenn die 

 Anfangs- und Endlage der Strecke entsprechende Stücken zweier Radien eines 

 und desselben Kreises darstellt. Die Verbindungslinien der Endpunkte sind 

 dann als entsprechende Tangenten oder Sehnen concentrischer Kreise parallel, 

 die Lothe in ihren Mittelpunkten fallen auf demselben Radius zusammen und 

 es ist kein erkennbarer Schnittpunkt vorhanden. Deshalb ist die etwas um- 

 ständlichere folgende Construction, bei der diese Schwierigkeit nicht eintreten 

 kann, als allgemeinere Lösung der Aufgabe vorzuziehen : Verlängere die eine 

 Strecke, bis sie die andere oder deren Verlängerung im Punkte S schneidet. 



