30 Zweiter Abschnitt. 



und durch deren Endpunkte eine Ebene gelegt, so ist das Loth vom Punkte 

 auf diese Ebene offenbar die Projection sämmtlicher drei Abstände zugleich. 

 Die Projection der betreffenden Strecken auf jede andere gleichgerichtete Gerade 

 ist aber offenbar gerade ebensogross und mithin auch für jede der drei Strecken 

 gleich. Polglich ist für jede auf der construirten Ebene senkrechte Gerade die 

 Projection der Abstände der Dreiecksecken gleich. Die Abstände der drei 

 Punkte sind aber hinsichtlich der Projection das Maass der Bahnen, die sie 

 bei der Schraubenbewegung durchlaufen. Da nun die Projectionen der Bahnen 

 aller Punkte des bewegten Körpers auf die Schraubenaxe gleich ist, muss auch 

 die Schraubenaxe auf der construirten Ebene senkrecht stehen. Mithin ist ihre 

 Richtung gefunden. 



46. Um nun auch ihre Lage zu finden, dient folgende Betrachtung: 

 Wenn das Dreieck aus der einen gegebenen Lage in die andere geschraubt 

 wird, bleibt offenbar, abgesehen von dem Vorrücken längs der Schraubenaxe, 

 seine Lage zur Axe dieselbe. Folglich bildet die Ebene des Dreiecks zur Rich- 

 tung der Schraubenaxe stets den gleichen Winkel. Folglich werden auch Pro- 

 jectionen des Dreiecks auf eine zur Schraubenaxe senkrechte Ebene an jeder 

 Stelle der Schraubenbewegung congruent ausfallen. Wenn man also das Dreieck 

 in der ersten und zweiten gegebenen Lage auf die oben durch Construction 

 gefundene Ebene, die ja senkrecht zur gesuchten Axe steht, projicirt, so stellen 

 die Projectionen zwei verschiedene Lagen eines und desselben Dreiecks auf 

 der Ebene dar. Conslruirt man nun zu diesen beiden Lagen des projicirten 

 Dreiecks den Drehpunkt und errichtet in diesem auf der Ebene eine Senkrechte, 

 so ist diese die gesuchte Schraubenaxe. Denn, weil sie durch den Drehpunkt 

 geht und senkrecht steht, haben alle Punkte der projicirten Dreiecke, der Proji- 

 cirenden und der gegebenen Dreiecke von ihr gleichen Abstand, und die beiden 

 gegebenen Lagen können also durch Drehung um diese Gerade ineinander 

 übergehen. Ausserdem sind aber nach Construction die Projectionen der Punkt- 

 bahnen auf die gefundene Senkrechte gleich, folglich sind gleichzeitig die 

 Punkte gleich weit längs der gefundenen Senkrechten vorgerückt. Mithin ist 

 dies die Drehungsaxe. Der Steigungsgrad findet sein Maass in der Winkel- 

 grösse der Drehung und der Länge der Projection der Punktbahnen auf die 

 Schraubenaxe. 



47. Auf Grund der vorstehenden Sätze ist man also im 

 Stande, zu je zwei Lagen eines Körpers im Raum die Axe der 

 Scbraubenbewegung zu construiren, durch die der Körper aus der 

 einen Lage in die andere übergeht. Sind nun die zwei Lagen 

 weit von einander entfernt, so kann natürlich die wirkliche Be- 

 wegung des Körpers zwischen den Augenblicken, in denen er die 

 betreffenden beiden Lagen einnahm, beliebig weit von der hypo- 

 thetischen Schraubenbewegung abgewichen haben. Nimmt man 

 aber während der Bewegung eine möglichst grosse Zahl von 

 Stellungen des Körpers auf, sodass jede von den beiden benach- 



