212 Fünfter Abschnitt. 



261. Aus allen diesen Gründen ist es zweckmässiger, von 

 vornherein den speciellen Fall des Hebebaumes ausser Acht zu 

 lassen und eine allgemeinere Betrachtungsweise der Hebelbewegung 

 durchzuführen. Diese beruht auf der Lehre vom „[vräftepaar" {132). 



Wirken auf einen beliebigen Körper zwei Kräfte in beliebiger Richtung 

 ein, so kar.n ihre gemeinschaftliche Einwirkung im Allgemeinen durch die 

 einer einzigen Kraft ersetzt werden. Treibt zum Beispiel der Wind ein Boot 

 quer über einen Strom, während der Strom es abwärts führt, so fährt das 

 Boot in schräger Richtung thalab. Ein einziges in dieser schrägen Richtung 

 wirkendes Schlepptau würde also dieselbe Wirkung üben, wie die beiden auf 

 einander senkrechten Kräfte von Wind und Strom. Ebenso kann die gemein- 

 schaftliche Wirkung von Wind und Strom durch ein einziges in derselben 

 Richtung schräg gespanntes Tau aufgehoben w^erden. Aus dieser Betrachtung 

 geht auch hervor, dass eine einzige, der eben besprochenen resultirenden 

 Kraft entgegengesetzte Kraft, den beiden Einzelkräften das Gleichgewicht 

 halten kann. 



Zwei beliebige auf einen Körper wirkende Kräfte lassen sich also im 

 Allgemeinen durch eine ,,Resultirende" ersetzen, oder, was .dasselbe ist, durch 

 eine (der Resultirenden entgegengesetzt gleiche) einzige Kraft aufwiegen. 



262. Die Construction der Resultirenden lässt sich im Aligemeinen nach 

 dem Satze vom Parallelogramm der Kräfte wie folgt ausführen: Der Angriffs- 

 punkt einer Kraft kann, ohne die Wirkung zu ändern, in der Richtung der 

 Kraft beliebig verlegt werden. Denn wenn mit einem Seil ein Zug oder mit 

 einer Stange ein Druck ausgeübt wird, ist es für die Wirkung gleich, ob das 

 Seil oder die Stange lang oder kurz ist. Die beiden Kräfte werden der Richtung 

 nach durch Linien dargestellt, die einander in der Regel schneiden. "Vom 

 Schnittpunkt werden auf den Linien Strecken im Verhältniss der Grösse der 

 beiden Kräfte abgetragen. Dann stellen diese Strecken nach Richtung und 

 Grösse die beiden Kräfte dar. Construirt man auf den beiden Strecken als 

 Seiten ein Parallelogramm, so entspricht die Diagonale des Parallelogramms 

 nach Richtung und Grösse der resultirenden Mittelkraft. 



Sind die Richtungen der Kräfte parallel, so ist diese Construction nicht 

 unmittelbar durchzuführen. Man hilft sich dann, indem man zwei entgegen- 

 gesetzte gleiche Hülfskräfte einführt, die, weil sie einander aufheben, an dem 

 Ergebniss nichts ändern, wohl aber die Durchführung der Construction ermög- 

 lichen, indem sie, jede mit einer der parallelen Einzelkräfte auf die oben ange- 

 gebene Weise vereinigt, zwei Resultirende erzeugen, die nicht parallel sind, 

 und so die gesuchte gemeinsalme Resultirende ergeben. 



263. Es giebt nun einen Ausnahmefall, für den die ange- 

 führten Angaben nicht gelten, das ist der Fall, dass zwei parallele 

 entgegengesetzte, gleiche Kräfte auf einen Körper wirken. Zwei 

 solche Kräfte bilden zusammen ein Kräftepaar. 



