Die Strömung einer Flüssigkeit in Röhren. 5 



Die Höhe oder Länge dieses Zylinders ist aber der Wegstrecke gleich, welche 

 jeder Flüssigkeitsquerschnitt von der Größe der Öffnung in der Zeiteinheit zurück- 

 gelegt hat, denn der Flüssigkeitsquerschnitt, der sich bei Beginn der Beobachtung 

 in der Ebene der Öffnung befand, würde sich in der Zeiteinheit um A/nr- cm 

 bewegt haben, wenn nämlich die Kohäsion der Flüssigkeitsteilchen genügend 

 stark gewesen wäre, um der Einwirkung der Schwerkraft zu widerstehen. A/nr^ 

 ist also die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in der Zeiteinheit, wenn sie 

 auf den Querschnitt der Öffnung bezogen wird. 



Wenn wir den so erhaltenen Wert der auf den Querschnitt der Öffnung 



bezogenen Geschwindigkeit in die Formel v = |/2g/y einsetzen, so finden wir 

 die Druckhöhe h, welche nach dem Torricelli sehen Satz theoretisch notwendig 

 gewesen wäre, um dieselbe Geschwindigkeit zu erzeugen: 



h — 



2g 



Dieser Wert ist, wie aus dem Gesagten hervorgeht, kleiner als die tat- 

 sächliche Höhe, H, der Flüssigkeit im Gefäß. Die Differenz H—h kann als Maß 

 für den Verbrauch von Druckkraft, welcher bei dem Ausströmen der Flüssigkeit 

 durch die Öffnung entstanden ist, aufgefaßt werden. 



b) Der Strom in einer starren, horizontalen, gleich weiten, 



zylindrischen Röhre. 



Wenn die Flüssigkeit aus dem Gefäß nicht frei herausfließen kann, sondern 

 durch eine seitlich nahe dem Boden angesetzte starre, gleich weite, hori- 

 zontale, zylindrische Röhre gehen muß, deren Radius demjenigen der Öffnung 

 gleich ist, so ist ihre mittlere Geschwindigkeit in jedem Querschnitt der Röhre 

 gleich groß. Da nämlich Flüssigkeiten, praktisch genommen, nicht kompressibel 

 sind, kann eine Flüssigkeit während ihrer Strömung durch die Röhre weder ver- 

 dünnt noch verdickt werden, was aber der Fall sein müßte, wenn sie nicht in 

 allen Querschnitten der Röhre die gleiche mittlere Geschwindigkeit hätte. 



Um diese Geschwindigkeit zu bestimmen, sammelt man die während einer 

 gewissen Zeit aus der Röhre strömende Flüssigkeit und dividiert ihr Volumen 

 durch die Zeit und den lichten Querschnitt des Rohres. 



Dabei stellt es sich heraus, daß die Geschwindigkeit der Flüssigkeit, trotz 

 gleicher Druckhöhe, noch geringer ist als bei freiem Abfluß. 



Der Teil der ganzen Druckhöhe, H, welcher laut dem Torricelli sehen Satz 

 genügte, um einer aus dem Gefäße frei ausströmenden Flüssigkeit dieselbe Ge- 

 schwindigkeit zu geben als die, mit welcher die Flüssigkeit tatsächlich aus der 

 Röhre hervorströmt, wird als die Geschwindigkeitshöhe, h, bezeichnet. 

 Wenn der Radius der Röhre und das Volumen der ausgeströmten Flüssigkeit 

 bekannt sind, kann diese Höhe in der schon besprochenen Weise berechnet 

 werden. 



Die Ursache, weshalb die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit bei der Strömung 

 durch eine Röhre geringer ist als bei freiem Ausfluß, liegt darin, daß sie im ersten 

 Falle auf einen neuen Widerstand stößt, dessen Überwindung einen Teil der 

 ganzen Druckhöhe in Anspruch nimmt. 



