"i()S Luftwiderstand. 



wo W der \Yiderstaad, / die Grolie der Flache, i> die Greschwindigkeit uud 0,13 ein 

 durch Gewicht und Reibung der Luft bedingter empirischer Faktor 1st. Liibsen 1 ) 



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gibt die wenig abweichende Formel - , wo k der einpirische Faktor 



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1,39, a die Fliiche, y das Gewicht der Yolumeinheit Luft, v die Geschwindigkeit 

 und </ die Beschleunigung beim freieu Fall = 9,8 in ist. Diese Formelu lassen 

 sich aber streng genommeu auf den menschlicheu Korper nicht anwenden, weil 

 sie an ebenen Flachen gewonnen sind. Selbst fiir ebene Flachen findet man bei 

 wnchsender Geschwindigkeit etwas groJSere Werte als die Formelii angebeu. Fiir 

 ebene Flachen von verschiedener Gestalt uud GroCe ist das Ergebnis wiederum eiii 

 anderes. Ferner ist infolge der Strudelbewegung, die an den Randern einer Flache 

 entsteht, der Luftwiderstand gegen die Bewegung einer Flache grofier als der Wider- 

 stand gegen die gleich grofie Stirnflache eines korperlichen Gebildes. Endlich ist 

 der Luftwiderstand gegen gekriimmte Flachen von dem gegen ebeue Flachen er- 

 heblich verschieden. Die konvexeu Flacheu. die der Korper darbietet, iniissen viel 

 ui-ringeren Widerstand bieten als. ein ebenes Gebilde von gleicher Querschnittsgrofie. 

 Schatzt man ohiie Biicksicht auf diese Fehler den Widerstaud des mensch- 

 lichen Korpers nach dem einer gleich grofien ebenen Flache, so wird er fiir die 

 grofite Geschwiudigkeit, die sich der Mensch im Sprunge durch eigene Kraft er- 

 teilen kann, namlich gegen 7 m in der Sekunde, den Wert von 2 bis 3 kg erreichen, 

 mithiu neben der GroBe der in diesein Falle vorhandenen lebendigen Kraft und der 

 der Schwere noch kaum in Betracht kommen. Jedenfalls wirkt er hemuiend auf die 

 Anfangsgeschwindigkeit und beschleunigt daher die Abweichuug von der urspriiug- 

 lichen Bichtung der Bewegung. 



Mithin kann man sagen, daB die Bahn, die ein uuter deni EinfluJj einer 

 erteilten Geschwindigkeit und der Schwerkraft durch die Luft bewegter 

 Korper zuriicklegt, eine noch etwas starker gekriimmte Form haben wird, als 

 dem Parabelverlauf entsprechen wiirde. 



Damit ist die Bahn beschrieben, die der als stair gedachte Korper be- 

 schreibt, wenn er sich frei in der Luft unter dem EinfluB einer Anfangs- 

 geschwindigkeit, der Schwere und des Luftwiderstandes bewegt. Dies sind 

 die Bedingungeii, denen der Korper des Menschen beim Sprung unterliegt. 

 Die Bahn des Schwerpunktes ist nur von der GroBe und Richtung dieser drei 

 Krafte abhangig. Da der Luftwiderstand stets der vorhandenen Bewegung 

 entgegen, die Schwerkraft stets senkrecht nach unten wirkt, ist nur die dritte 

 Kraft, namlich die infolge der Anfangsgeschwindigkeit vorhaudene lebendige 

 Kraft der Richtung und Grofie nach unbekannt, und wenn diese gegeben ist, 

 laJjt sich die Bahn des Schwerpunktes physikalisch exakt vorausbestinimen. 



Dieser Umstand erhalt dadurch besondere Bedeutung, daJ3, was hier vom 

 Schwerpunkt des starr gedachten Korpers ausgesagt ist, auch fiir den in sich 

 beweglichen Korper, also den lebenden Korper, in der Wirklichkeit gilt. 

 Denn obschon, wie oben gezeigt worden ist, die Lage des Schwerpunktes 

 zum Korper bei verschiedenen Korperhaltungen verschieden ist, kann die 

 Lage des Schwerpunktes im Raum nur durch aufiere Krafte, aber nicht durch 

 die Bewegung von Korperteilen gegeneinander bewegt werden. Diese Tat- 

 sache wird gewohnlich in der Form ausgesprochen : Durch innerhalb eines 

 Massensystems wirkende Krafte kann die Lage seines Gesamtschwerpunktes 

 im Raume nicht verandert werden. 



Der Inhalt dieses Satzes wird durch ein praktisches Beispiel am haudgreiflichsten 

 vor Augen gestellt : Man denke sich einen Mann am hinteren Ende eiues leichten 



') H. B. Liibsen, Einleitung in die Mechanik, Leipzig 1876, 36t5. 



