Schwerpuukt freier Systeme. 569 



Kahnes stehend, dessen vorderes Ende eben das Ufer beriihrt. Das Gewioht des 

 Kahnes betrage ebensoviel wie das des Mamies, der Schwerpunkt des Kahnes liege 

 in der Mitte seiner Lange. Die gemeinsame Masse von Mann und Kahn ist auf 

 deiu Wasser so leicht beweglich, daJS sie mit grofier Annaherung ein freischwebendes 

 System darstellt. Der genieinsaine Schwerpunkt des Systems wird nach Voraus- 

 setzung im hinteren Viertelpunkt der Lange des Kahnes gelegen sein. Geht mm 

 der Mann im Kahn nach dem vorderen Ende, etwa um ans Land zu steigen, so ist 

 das eine Verschiebuug der Massen des Systems durch innere Krafte. Man konnte 

 glauben, daC dadurch der Gesamtschwerpunkt bis an den vorderen Viertelpunkt 

 des Kahnes vorriicken, also viel naher an das Ufer verlegt werden wiirde. Tat- 

 sachlich aber gelingt es dem Manne gar nicht, das Ufer zu erreichen, sondern indem 

 er nach dem vorderen Ende des Kahues auf das Ufer zugeht, bewegt sich der Kahn 

 unter ihm vom Ufer fort, und wenu er am Vorderende augekommen ist, wird der 

 Kahn um seine halbe Lauge vom Ufer abgewichen sein. Der gemeinsame Schwer- 

 punkt von Mann und Kahn liegt daun allerdings im vorderen Viertelpunkt, aber 

 genau in derselben Entferuung vom Ufer wie vorher. Will der Mann wirklich 

 ans Ufer konimen, so muJ5 er durch ein Ruder, eine Stange oder einen Haken auCere 

 Krafte zur Einwirkung auf das System herbeiziehen. 



Ganz ebenso wie Mann und Kahn auf dem Wasser verbalten sich die 

 einzelnen Teile des menschlichen' Korpers, wenn man ihn, etwa nach einem 

 Absprung, in der Luft frei schwebend denkt. Es wirken dabei allerdings die 

 oben erwahnten aufiereu Krafte auf ihn ein, die seinem Schwerpunkt die er- 

 wahnte parabolische Bahn aufzwiugen. Aus dieser Bahn abzuweichen, kann 

 aber der Schwerpunkt durch keine Entfaltung noch so grower innerer Be- 

 wegungskral'te gezwungen werden. Zieht z. B. ein Springer, wahrend er fliegt, 

 die Beine kraftig empor, so zieht das Beharrungsverinogen der Beine den 

 Oberkorper um eine genau entsprechende Gro.Ce abwarts, so dafi der Schwer- 

 punkt seine parabolische Bahn ohne jede Storung innehalt. Oder, wenn der 

 Sprung mit gebeugter Haltung der Beiue begann, so wird, wenn die Beine 

 durch eine Streckbewegung nach abwarts geschleudert werden, genau wie in 

 dem Beispiel vom Mann im Kahn der Oberkorper durch Riickstofi ent- 

 sprechend emporgetriebeu, und der Schwerpunkt bleibt abermals auf seiner 

 gesetzmaCigen Bahn. 



E. Kohlrausch 1 ) demonstriert die Unabhangigkeit der Lage des Schwer- 

 punktes eines frei beweglichen Korpers im Raum von dessen Einzelbeweguugen auf 

 folgende Weise : Wenn ein Mensch sich an ein langes Seil hangt, ist er innerhalb 

 gewisser Grenzen seitlich ohne rnerklichen auUeren Widerstand beweglich. Macht 

 er nun irgend eine Bewegung, streckt er z. B. eiu Bern und eiuen Arm plotzlich 

 seitlich aus, so bemerkt man deutlich, wie der ganze Korper um ein entsprechendes 

 Stiick nach der anderen Seite ausweicht. Der Gesaintschwerpuukt bleibt unver- 

 andert senkrecht unter dem Aufhaugepunkt des Seiles. 



Aus diesen Angaben geht hervor, daB die Lage oder auch die Bewegung 

 des Schwerpunktes des ganzen Korpers im Raunie von der Bewegung der 

 Korperteile gegeneinander unabhangig ist. Daraus folgt, daG der Korper die 

 Bahn seines Schwerpunktes wahrend des Sprunges durch Eigenbewegung nicht 

 beeinflussen kann. 



Hierzu ist die einschrankende Bemerkung zu rnachen, dai5 der Luftwiderstand 

 als eiue aufiere Kraft wohl imstande ist, die Bewegung des Schwei'punktes zu be- 

 einflussen, und daC daher eine Stellungsanderung, die den Luftwiderstaud merklich 

 verandert, auch die Bahn des Schwerpunktes veranderu kann. 



E. Kohlrausch, Physik des Turnens, Hof 1887, S. 50. 



