570 



Drehung urn den Schwerpunkt. 



S~*\ 



Ferner ist zu bemerken, daC Drehung des ganzen Korpers um seinen 

 Schwerpunkt stattfinden kann, ohne daC der Schwerpunkt seine Lage andert. 

 Es kann sich der Korper also auch wahrend des Sprunges um den Schwer- 

 punkt drehen, ohne dafi dadurch die Bahn des Schwerpuuktes verandert wird. 

 Theoretisch konnen innere Krafte ebensowenig Drehung eines frei schwebenden 

 Systems um seinen Schwerpunkt herbeifiihren , wie Abweichung des Schwer- 

 punktes aus seiner anfanglichen Lage. 



Es kann namlich niemals durch blofi innere Krafte eine gleiehzeitige Drehuug 

 der Gesamtmasse in einer und derselben Richtung zustande kommen, im Gegenteil 

 bleibt die Summe der gleichzeitig stattfmdenden Drehungen, nach ihren Momenten 

 in bezug auf die Drehungsachse berechnet, stets gleich Null. 



Der Begriff des Moinentes einer Masse ist bei der vorliegenden Betrachtung 

 nicht zu umgehen, doeh diirfte die folgende Darstellung selbst eine Anschauuug 

 von dem zu vermitteln geeignet sein, was unter dem Drehungsmoment einer 



Masse, bezogen auf eine bestinimte 

 Drehungsachse, zu verstehen ist. 

 Zahlenmafiig ist das Tragheits- 

 moment einer Masse bestimmt 

 durch ihr Produkt in das Quadrat 

 ihres Abstandes von der Drehuugs- 

 achse, mr*. 



Da nun die Momente der 

 einzelnen Korperteile durch 

 Veranderung ihres Abstandes 

 vom Schwerpunkt des Ge- 

 samtkorpers beliebig verandert 

 werden konnen, so lassen sich 

 durch wiederholte Drehungeu 

 der Massen gegeneinander mit 

 veranderten Abstanden Lagen 

 des Gesamtsystems herbei- 

 fiihren, in denen alle Einzel- 

 teile von der Anfangslage aus 

 in gleichem Sinne, wenn auch 

 nicht in gleichem MaBe, ge- 

 dreht erscheinen. Dieser Yor- 

 gang laBt sich folgendermaCen 

 darstellen : Das zu drehende 

 System bestehe aus dreiMassen, 

 die in geeigneter Weise mit- 

 eiuander verbunden und auf 

 einer wagerechten Ebene reibungsbeweglich sein sollen. Die eine Masse, A, sei 

 soviel grower als die anderen, dafi ihr Mittelpunkt selbst bei betrachtlicher 

 Entfernung der anderen Massen anniihernd den Schwerpunkt des ganzen Systems 

 bildet. Es werde nun die zweite Masse, B, ganz dicht an A herangebracht, die 

 dritte, C, dagegen weit von A entfernt, und nun C durch Eigenkrafte des 

 Systems, die also von A und B ausgehen, in einer Richtung, die als die negative 

 bezeichnet werden rnoge, um den Schwerpunkt A um 90 gedreht. Dadurch 

 wiirde C gezwungen werden, einen sehr grofien Kreisbogen zu beschreiben. 

 Diese gro.Ce Bewegung kann nur dadurch zustande kommen, daC A und B 



na. 



eines freien Massensystems infolge innerer Krafte. 



Aus der Aufangslage I werde die Masse B um A dem Sinne 

 des Uhrzeigers entgegen um 180 gedreht, \vahrend C um 

 90 im Sinne des Uhrzeigers fzuriickgeht. Es entsteht die 

 Stellung la. Nun rucke C an A heran, B dagegen so weit 

 ab wie vorher C, BO daC die Stellung II entsteht. Es werde 

 nun die Masse C um A dem Sinne des Uhrzeigers eutgegen 

 um 180 gedreht, wahrend B um 90 zuriickgeht. A werde 

 jedesmal im Sinne der starkeren Drehung mitgenommen, so 

 wird A in II a um 360" gedreht erscheinen. 



