f)SS Wirkung mehrerer Zugkrafte. 



daB die Wirkung mehrerer, in verscliiedenen schragen Ebenen liegender 

 Muskeln sich nur zu einer Wirkung in der durch das Gelenk vorgeschriebenen 

 (in obiger Daretellung der sagittalen) Ebene summieren kann, wird bei dem 

 freieren Gelenk, wie eben ausgefiibrt, die Ebene der Bewegung durch die 

 Zugrichtung der Muskeln selbst bestimmt. Sind nun mehrere Muskeln vor- 

 handen, so entsteht die Frage, in welcher Ebene das Glied sich bewegen wird. 

 Die Auflosung ist gefunden, sobald man erst fur zwei Zugkrafte in ver- 

 schiedenen Ebenen die gemeinsame Wirkung bestimmen kann, denn man hat 

 es dann in der Hand, diese gemeinsame Wirkung mit der einer dritten 

 gegebenen Zugkraft zu vereinigen, und so bis zur gemeinschaftlichen Wirkung 

 beliebig vieler einzelner Zugkrafte zu gelangen. 



Die Vereinigung zweier in beliebigen verscliiedenen Ebenen unter beliebiger 

 Richtung auf das bewegliche Glied wirkenden Zugkrafte ist nun in der Weise zu 

 bewerkstelligen, dafi man erst die beiden gegebeneu Zugkrafte durch zwei Zug- 

 krafte ersetzt, die in einem und demselben Puukt der Langsachse des Gliedes an- 

 greifen und auf diesem senkreeht stehen. Diese Umformuug der gegebenen Krafte 

 ist in alien Fallen moglich, weil das Drehungsmoment der Krafte in ihren Ebenen 

 aus dem Produkt zweier GroJSen , der Grofien der Krafte und ihres Abstandes voni 

 Drehpunkt besteht. Wenn man also in dem Drehuugsmornente derjenigen der bei- 

 den gegebenen Krafte, die den kleineren Abstand vom Drehpunkt hat, die Groiie 

 der Kraft in demselben Mafie verkleinert , in dem der Abstand vergrofiert werden 

 muJ3, um dem der anderen gegebenen Kraft gleich zu sein, so hat man nun eine 

 Ersatzkraft berechuet, die dasselbe Drehuugsmoment besitzt wie die eine gegebene 

 Kraft und dabei den gleichen Abstand von dem Drehpunkt hat, wie die andere 

 gegebene Kraft. Die Grofie der Drehungsmomente andert sich nun nicht, weun 

 man bei gleichbleibendem Abstande vom Drehpunkt die Richtung der Krafte andert, 

 und folglich ist man imstande, die beiden Krafte in ihren Eberen so zu dreheu, 

 bis die Strecken, die den Abstand messen, in die Langsachse des Gliedes fallen. 

 Dann hat man zwei Krafte, die an demselben Punkte der Langsachse des Gliedes 

 senkreeht auf dessen Richtung angreifen, und deren Wirkung der den beiden 

 gegebenen Kraften gleich ist. Die Biehtung und GroBe der Gemeinwirkung beider 

 Krafte ist dann nach dem Satze vom Parallelogramm der Krafte als die Diagonale 

 eines Parallelogramms zu finden, das die beiden Krafte zu Seiten hat. 



Ist so die gemeinsame Wirkung zweier auf das frei bewegliche Glied 

 von beliebigen Stellen aus gleichzeitig wirkender Zugkrafte bestimmt, so gilt 

 das Ergebnis nur fur diejenige Stellung, in der sich das Glied in dem ge- 

 gebenen Augenblick befindet. Denn inclern sich das Glied unter dem EinfluC 

 der gefundenen Gemeinkraft bewegt, wird sich die Lage der Muskeln und 

 somit auch ihr Abstand vom Drehpunkt im allgemeinen auf ganz verschiedene 

 Weise verandern, so daJB auch die gemeinsame Wirkung andere Richtung und 

 GroBe annebmen kann. Es ist also schon unter den bier angenoinmenen 

 Voraussetzungen linearer Gliedachsen uud gleichartiger Zugkrafte die Be- 

 stimmung der Bewegung eines einzigen starren Gliedes in einem Gelenke 

 von mehreren Graden der Freiheit eine verwickelte Aufgabe. Es eei nun 

 noch ein Punkt erwahnt, der in gewissen Fallen in der Wirklichkeit besondere 

 Eeachtung verdient. 



Tatsachlich setzen sich die Muskeln nicht als lineare Zugkrafte an die 

 Langsachse des Knochens an, sondern durch Sehnen von betrachtlicher Dicke 

 und Breite an die Oberflache des Knochens. dessen Durchmesser nicht selten 

 von gleicher GroUenordnung ist wie beispielsweise der Abstand des Muskels 

 vom Drehungspunkt. Diese Verhaltnisse konnen fur die allgemeine Betrachtung 



