1122 W. BlEDERMANN, 



beginnen hier die Trajektorien auch rechtwinklig und endigen recht- 

 winklig zur Symraetrieebene B C. Ihr Verlauf muB in schlanken 

 Biegungen erfolgen, da entsprechend dem Gesetz des kleinsten Zwanges 

 jeder Umweg und jede Knickung auszuschlieften ist. Dabei mussen 

 die Drucktrajektorien die neutrale Achse (o punktiert) stets unter einem 

 Winkel von 45 schneiden, indem diese Achse als Mittellinie des Systems 

 die ganze Richtungsdifferenz der Enden jedes Trajektoriums halbiert 

 und je die Drucktrajektorien rechtwinklig zu der ihr parallelen Ober- 

 flache der Zugseite beginnen, urn auf der Druckseite an der Stelle 

 starksten Widerstandes ihr parallel zu endigen. Dasselbe gilt auch 

 mutatis mutandis fur Zugtrajektorien eines rein auf Biegung bean- 

 spruchten Balkens von funktioneller Gestalt. 



Zur Bestimmung der relativen Lageverhaltnisse der von den ein- 

 zelnen Teilen des Balkens ausgehenden Drucktrajektorien stellt Roux 

 folgende Ueberlegungen an. Bei der Biegung des Balkens werden 

 alle Punkte desselben der Stelle des groBten Druckwiderstandes, der 

 Linie A B genahert, daher mussen von alien Punkten Trajektorien 

 gegen diese Linie hingehen. Entsprechend der Reihenfolge dieser 

 Punkte von a nach d hin ordiien sich die Trajektorien, ohne sich 

 zu iiberkreuzen, nach dem Prinzip des kiirzesten Weges innerhalb 

 AB. Die Drucktrajektorien kommen bei AB zusammen und drangen 

 sich entsprechend den Widerstanden gegen die Oberflache, gegen B 

 hin dichter zusammen. wahrend sie sich gegen A hin weiter von- 

 einander entferuen. Da jeder Druck einen sekundaren Zug hervor- 

 ruft, dessen Richtung rechtwinklig zur Druckrichtung steht, so brauchen 

 wir in das Schema der Drucklinien eigentlich nur das dazu recht- 

 winklige System der Zuglinien einzutragen, allein bei einem auf Biegung 

 in Anspruch genommenen Gebilde ist auf der Druckseite der Druck 

 das Primare und bedingt eine starkere Beanspruchung, als der hier 

 nur sekundare Zug, wahrend auf der Zugseite das Umgekehrte der 

 Fall ist; dagegen gleichen sich beide mehr im Uebergangsgebiet. 

 Gerade so wie alle Teile des Balkens der Linie AB genahert werden, 

 so werden auch alle Teile von der Linie A C entfernt. Es mussen 

 also Zugspannungen vorhanden sein , welche gegen A C hin kon- 

 vergieren und welche ihrerseits sich auch wieder gegen die Oberflache, 

 also gegen C hin, zusammendrangen. Da jeder primare Zug einen 

 senkrecht zu seiner Richtung stehenden sekundaren Druck erzeugt, 

 so mussen die Drucktrajektoren an der hier konvexen Zugseite bei 

 funktioneller Gestalt des Balkens rechtwinklig zu dessen Oberflache 

 beginnen, und in der Nahe von A B diese Richtung fast bis zur 

 neutralen Achse beibehalten, urn dann rasch in einer Neigung von 

 45 zu derselben umzubiegen. Rekapitulieren wir den Verlauf der 

 so durch Ueberlegung gewonnenen Biegungstrajektorien, so erscheint 

 als das Wesentlichste, dafi alle Teile des Balkens gegen AB ge- 

 draugt werden und dementsprechend Drucklinien entstehen, welche 

 an der konvexen Seite rechtwinklig beginnen , die neutrale Achse 

 unter 45 schneiden und, von beiden Seiten sich das Gleichgewicht 

 haltend. in A B rechtwinklig eintreffen. Andererseits werden alle 

 Punkte des Balkens von A C entfernt. Hierdurch entstehen Zug- 

 spannungen, die allseitig nach AC konvergieren und die Druck- 

 trajektorien rechtwinklig schneiden. Dabei drangen sich beide Arten 

 von Trajektorien in der Symmetrieebene und in deren Nahe gegen 

 die Oberflache des Balkens hin dichter zusammen. Ein Balken, 



