Brechung an eiuer spharischen Flache. 3 1 



des zweiten Mediums, r der Radius der gekrurnrnten Flache, und D ein 

 "\Vert ist, den man die Brechkraft des Systems nennt. Mit Worten : Die 

 reduzierte Konvergenz der einfallenden Strahlen wird bei der 

 Brechung vermehrt um den Betrag der Brechkraft, d. i. die 

 Differenz des zweiten minus dem ersten Brechungsindex divi- 

 diert durch den Radius. 



Beweis: Sei FF (Fig. 1) die Flache im Durchschnitt gezeichnet, C ihr Mittel- 

 punkt, r ihr Radius, der Objektpunkt, von dem die Strahlen ausgehen, P der 

 Bildpunkt, in dem die Strahlen 

 nach der Brechung zusammen- 

 laufen, OS a der Objekt- 



abstand, PS = 6 der Bildabstand. 

 Ein Strahl, der in der Richtung 



OSC, also senkrecht zur Flache a f r '^xQ ~^P 



einfiillt, geht ungebrochen welter. 

 Ein zweiter Strahl falle bei Q 

 unter dem Winkel ein, er wird 

 so gebrochen, dafi er unter deni 

 Brechungswinkel y weitergeht. 



Es ist nach einem bekannten Lehrsatze der Physik : 



sin cc : siny = 7i 2 : n u 

 worin n l der absolute Brechungsindex des ersten, 2 der des zweiten Mediums ist. 



Falls der Strahl OQ auch nahezu senkrecht auf die Flache fallt, so ist die 

 Vereinfachung zulassig: 



Bezeichnen wir noch /\ OCQ mit , dann ist in diesem Falle: 



im /\ Q C (a - - r) '. a = sin c< : sin 



im A PQC (b - - r) : b = siny: sins 



Dividiert man die erste Gleichung durch die zweite und setzt man den Wert 

 n s \ n l '= sin a : sin y ein, so ergibt sich 



(a -f r) . b _ HJ 



(b - - r) . a ! 



Durch einfache Umformung entsteht daraus: 



7li 7lo Ho 7)i 



(3 a) 



b r 



oder 



b -a 



Die letzte Gleichung ist aber identisch mit Gleichung (1), weil y- : B die redu- 

 zierte Konvergenz der gebrochenen Strahlen, = A die der einfallenden Strahlen 

 (welch letztere in unserem Falle wegen der Divergenz negativ sein muB), und 

 = D, entsprechend Gleichung (2), die Brechkraft des Systemes ist. Mithin 

 ist die Richtigkeit der Gleichung (1) bewiesen. 



In Gleichung (2) ist r, wie die Abstande, positiv zu setzen, wenn der 

 Mittelpunkt der gekriimmten Flache im Sinne des Strahlenganges vorwarts, 

 negativ, wenn er ruckwarts von der Flache liegt. D wird positiv bei einem 

 Sammelsystem, negativ bei einem Zerstreuungssystem. 



