Zentriertes System spharischer Flacheu. 33 



Die Gleichung (l) sei jetzt so geschrieben: 



- A -f- B D. 



Dividiere ich beide Seiten dieser Gleichung durcli D, und setze ich fiir A den 

 Wert , fiir B den Wert -- (worin denanach a und It Objekt- und Bildabstand 



Gj 



sind), so erhalte ich 



n\ , _^i . 

 a.D bD ~ 



und durch Einsetzen der Werte /', und / 2 fiir - ^- resp. [aus Gleichung (5)]: 





A , f, 



(6) 



5. Objekt- und Bildgro.Ce. 

 Sei a die GroBe eines Objektes, ft die des zugehorigen Bildes, so ist: 



a-.p = (A + D):A . . ...... (7) 



Beweis: In Fig. 2 sei a ein geradliniges Objekt mit den Endpunkten O l und 

 2 und dem Objektabstand a von dem Scheitel S einer spharischen Flache. K ist 



Fig. 2. 



P, 



der Knotenpunkt des Systems, 



F z der zweite Brennpunkt, 



dann findet man den zu O l 



gehorigen Biidpunkt , wenn 



man von O l aus eine Parallele 



zur optischen Achse O t H bis 



zur FJache zieht und von H 



eine Gerade durch F z . Diese 



schneidet sich mit dem Bich- 



tungsstrahl 1 K in P 1 , das ist der gesuchte Biidpunkt. Analog findet man den 



Biidpunkt P 2 fiir den Objektpunkt 2 und durch den Abstand P 1 P Z ist die Bild- 



grofie p bestimmt. Sei der Bildabstand b, so ist aus der Figur zu entnehmen: 



: ft " (a + r} : (b - - r). 

 Nun ergibt sich aber aus der an Fig. 1, S. 31 angeschlossenen Betrachtung 



(a -|" & " 2 a n s 



(a + r) : (b r) = 



Da aber 



2 



Oder 

 (b - - r) .a HJ 



-^- A und % = = (A -\- D), so folet: 

 a b 



Hier hat /J ein negatives Vorzeichen, wahrend positiv ist. Das hat seinen 

 Grund darin, daC im Sinne unserer Rechnung in dem vorliegenden Falle A negativ 

 ist, wahrend (A -(- D) positiv ist. 



und /? haben gleiche Yorzeichen, wenn das Bild ein aufrechtes ist, entgegen- 

 gesetztes, wenn das Bild ein umgekehrtes ist. 



6. Brechung in einem zentrierten System von naehreren 



spharischen Flachen. 



Ein optisches System vonmehreren spharischen Trennungsflachen zwischen 

 verschiedenen Medien heiCt zentriert, wenn die Mittelpunkte samtlicher Flachen 

 auf einer Geraden liegen; diese Gerade dient als optische Achse. 



Zur Berechnung der Wirkung eines solchen Systems setzt man die 

 Wirkung der einzelnen Flachen nacheinander in Rechnung. Die Rechnung 

 wird aber bei mehr als zwei Flachen schon sehr verwickelt. 



Nagel, Physiologic des Menschen. III. 



