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Hauptpunkte eines zentrierten Sj-stems. 



Einfacher wiirde sich die Rechuung gestalten, wenn man das koin- 

 plizierte System biusiclitlich seiner brechenden Wirkung ersetzt deuken 

 konnte durcli em einfachstes, welches aus einer Trennungsflache zwischen 

 dem ersten und letzten Medium bestande, und in welchern die eine Tren- 

 nungsflache solche Lage und Kriiminuug hatte, daJ5 ihr dieselbe brechende 

 Wirkung zukame, wie dem komplizierten System. Unter Anwendung der 

 Gleichungen (1) und (7) wiirde man dann bei dem einfachen Systeme die 

 Rechnungen leicht durchfiihren konnen. 



Eine solche Yereinfachung ist aber nicht in alien Fallen durchfiihrbar, 

 wohl aber ist es rnoglich, die einf achere Rechnung in alien Fallen anzuwenden, 

 wenn man die der einen Hauptebene eines einfachsten Systems zukommen- 

 den Eigenschaften auf zwei Hauptebenen verteilt denkt, derart, dafi ein in 

 der ersten Hauptebene stehendes Objekt ein gleich groJJes und gleich ge- 

 richtetes Bild in der zweiten Hauptebene hat. Es sind dann alle Abstiinde 

 nach ruckwiirts von der ersten Hauptebene, alle Abstande nach vorwiirts 

 von der zweiten Hauptebene ab zu rechnen. Unter Beriicksichtigung dieser 

 Besonderheiten liifit sich nun die Rechnung so durchfiihren, wie bei einern 

 einfachsten System. 



Beweis: Sei A A (Fig. 3) die Achse eines Systems, F l und F s die beiden 

 Brennpunkte, H^ und H z die beiden Hauptpunkte, in denen die Hauptebenen senk- 

 recht auf der Achse stehen. Ferner sei ein beliebig gewahlter Objektpunkt. 



Fig. 3. 



A 



Unter den von ausgehenden Strahlen geht einer, OQ lt der Achse parallel, er 

 schneidet die erste Hauptebene in Q l , ein anderer OR l geht durcli den ersten 

 Brennpunkt, er schneidet die erste Hauptebene in R^ 



Der Strahl OQ t kann auch aufgefafit werden als Teil eines Biindels von 

 Strablen, die sich in dem Punkte Q l vereinigen wiirden; der Strahl OR l kann auf- 

 gefafit werden als Teil eines Biindels von Strahlen, die sich in dem Punkte R^ ver- 

 einigen wiirden. Q lt resp. R t waren demnach Strahlen, die zu einemObjektpunkte 

 Qu resp. R l zugehorten, und die Objektpunkte Qj und R! konnen aufgefaBt werden 

 als Endpunkte eines geradlinigen Objekts, das in der ersten Hauptebene steht. Da 

 aber, unserer Annahme entsprechend, ein in der ersten Hauptebene stehendes Objekt 

 ein gleichgroCes und gleichgerichtetes Bild in der zweiten Hauptebene habeii mufi, 

 so sind Q s und R z die zu den Objektpunkten Q :l und flj gehorigen Bildpunkte. 

 Der Strahl OQ lt der vor der Brechung gegen Q l gerichtet ist, muC daher nach der 

 Brechung durch <? 2 gehen, und da er zugleich vor der Brechung achsenparallel war, 

 so muJB er naoh der Brechung durch den zweiten Brennpunkt gehen, also die Eichtung 

 Q Z F 3 P haben. Der Strahl OR lf der vor der Brechung gegen R t gerichtet ist, rnufi 

 dagegen nach der Brechung durch R s gehen, und da er vor der Brechung zugleich 

 durch den ersten Brennpunkt geht, so mufi er nach der Brechuug achsenparallel 

 gehen, also die Richtung R%P haben. In P, wo die Strahlen nach der Brechung 

 sich schneiden, liegt der Bildpunkt zu 0. 



Ich bezeichne die Geraden F l H l und F 2 H t , das sind die Hauptbrennweiten, 

 mit /i und /" 2 , OQ^ und PR S , das sind Objekt- und Bildabstand, mit a und b, ferner 



