36 Berechnung der Kardinalpunkte eines Systems. 



Ich ziehe noch von P und aus, senkrecht zur Achse .4.4, die Geraden FT 

 und OS, dann 1st PT=h l und OS=h; ferner 1st T F s = (b f. 2 ) ; TK Z = (b r); 

 SF l = ( -- A); S-K\ - = (f a), letzteres, well a, gerade so wie f\, als negative 

 Grofie zu denken ist. 



Wegen der Ahnlichkeit der Dreiecke ergibt sich nun: 



in A Q,HtF t und A PTF S . . . . h:k l = f 2 :(b f 2 ), 

 in A OSF l und A -Ri^i-Fi h /h ( A) : A. 

 Nach einem bekannten Lehrsatze der Arithmetik folgt aus diesen Gleichungen 



A ; 7^, = / 2 - - (a A) : (& / 2 ) - - f lt oder durch Einsetzen von r fur (A -(- /" 2 ) : 



7t : /i, - = (r - - a) : (6 - - r). 



Demnach sind in den rechtwinkeligen Dreiecken OS^ und PTK 2 die Verhaltnisse 

 der Katheten einander gleich, die Dreiecke sind daher ahnlich, es folgt 



und die Geraden 01^ und K 3 P miissen also einander parallel sein. 



Wenn demnach die beiden Knotenpunkte eines Systems bekannt sind, so 

 findet man die Richtung, in der ein zu einem gegebenen Objektpunkt gehoriger 

 Bildpunkt liegt, wenn man durch den zweiten Knotenpunkt eine Gerade parallel 

 zu der vom Objektpunkt zum ersten Knotenpunkt gezogenen Geraden zieht. 



Die Hauptpunkte, Knotenpunkte und Brennpunkte eines Systems heiBen 

 die Kardinalpunkte des Systems. Mit ihrer Hilfe laJJt sich der Strahlen- 

 gang in dem System in einfachster Weise konstruieren und nach den an- 

 gegebenen Formeln berechnen. 



7. Berechnung der Kardinalpunkte eines Systems. 



Es werden zunachst nur fiir die ersten beiden Flachen zusammen die 

 Kardinalpunkte berechnet. 



Man sucht zuerst die beiden konjugierten Punkte, resp. Ebenen auf, fiir 

 welche das Objekt und das nach der Brecnung durch die zweite Flache entstan- 

 dene Bild gleich grofi und gleich gerichtet sind, das sind die Hauptpunkte, bzw. 

 Hauptehenen fiir die beiden ersten Flachen. 



Sei D l die Brechkraft der ersten, D 2 die der zweiten Flache, tf der reduzierte, 

 d. h. durch den zugehorigen Brechungsindex dividierte Abstand der Flachen von- 

 einander. Sei ferner t die GroBe eines in der ersten der gesuchten Hauptebenen 

 stehenden Objekts, ^ die GroUe des durch die Brechuns; an der ersten Flache ent- 

 stehenden Bildes, welches zugleich Objekt fiir die Brechung an der zweiten 

 Flache ist; das nach der zweiten Brechung entstehende Bild wiirde also in die 

 zweite Hauptebene fallen und daher gleich a l sein. SchlieBlich seien noch 

 A t und J5j, sowie A z und B s die Konvergenzen der einfallenden und gebrochenen 

 Strahlen fiir die erste resp. zweite Brechung. Es ist dann nach Gleichung (7) 



! : /?! = I?! : A l ; ^ t : t :=: JB 2 : A s , mithin A l : B l - - B% : A z . 

 Durch Einsetzen von (A 2 -f- D 2 ) fiir B z erhalt man zunachst: 



A, BI D, 



'''A- 



und durch Einsetzung von (A! -f- Dj) fiir B^ in den Zahler links der letzten Glei- 

 chung n D 



-f-f- 2 ........... (8a) 



a \ A 2 



Fiir die Brechung an der zweiten Flache ist aber der Objektabstand gleich 

 dem Bildabstand fiir die erste Brechung, vermindert um den Abstand der Flachen 

 voneinander, also: 



_ -- - __ cT 



A ~ B, 



