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Scliwebungen der Obertone. Physikaliscb.es. 



StoBen in der Sekunde. Ich selbst babe gelegentlich in dieser Beziehuug die 

 kleine und die eingestrichene Oktave eiuer von Ton zu Ton fortschreitenden 

 Priifung unterworf en , wobei icli Edelmaunsclie Gabeln benutzte. Ich 

 fand in der ersteren durchschnittlich etwa 60, in der letzteren 100 bis 130 

 Schwebungen noch eben als Eauhigkeit merklich. Die Terzen c 3 e 3 und e 3 r/ 3 , 

 die beide 264 Scbwebungen geben, sind nocb deutlicb rauh 

 und ebenso nach der Angabe von Stumpf die Intervalle / 4 f/ 4 , 

 g* a 4 , e 5 / 5 mit 341 sowie a 4 ft 4 mit 427 Scbwebungen; /i"' C G 

 mit der Dift'erenz 512 und / s <7 5 mit dein Schwingungszahlen- 

 unterschied 683 sind durcbaus glatt. Je hober also die Ton- 

 region, um so groBer das Maxiniuui horbarer StoBe, uni so 

 kleiner aber andererseits das Interval], welches eben nocb rauh 

 klingt: in der groBen Oktave ist es ungefahr die ubermaBige 

 Quinte, in der eingestrichenen der Tritouus, in der drei- 

 gestricbenen die groBe Terz, in der viergestrichenen die groBe 

 iSekunde und in der funfgestrichenen die kleine Sekunde. 



Haben /wei schwebende Primartone hinreichend kraftige 

 Obertone, so hort man auch deren Scbwebungen. Das erste 

 Obertonpaar gibt doppelt so viel StoBe wie die beiden Grund- 

 tone, das zweite Obertonpaar dreimal so viel und so fort. Aucb 

 die Obertone eines einzigen Grundtones konnen zusainmen 

 Scbwebungen erzeugen, welche dann dem Klange eine groBere 

 oder geringere Eauhigkeit und Scharfe verleihen. Als Beispiel 

 sei nur das C des Harmoniums ervvahnt, bei dem die Teiltone 

 vom siebten (6 1 ) auf warts einander geniigend nahe liegen und 

 stark genug sind, um merklich zu schweben. 



Soviel von den Empfindungstatsachen. Betrachten wir 

 nun noch kurz die physikalischen Yerhaltnisse und nehnien 

 wir, um ein leicht ubersichtliches Paradiguia zu wahlen, an, 

 zwei Tone, von denen der eine 200, der andere 201 Schwin- 

 gungen niacbe, begiinnen in gleicher Phase miteiner Yerdichtung. 

 Dann ist infolge der Addition dieser beiden Verdichtungen die 

 Amplitude der Klangwelle im Anfang relativ betracbtlich. Nncb 

 einer halben Sekunde aber hat der tiefere Ton eben eiue ganze, 

 nanilich die bundertste. der hohere eine halbe Schwingung 

 absolviert, und beide befinden sich in entgegengesetzten 

 Phasen, so daB sie einander schwachen. Die Klaugamplitude 

 ist also nach einer halben Sekunde auf ein relatives Minimum 

 gesunken, steigt dann indessen bis zum Ende der ganzen 

 Sekunde, zu welcher Zeit beide Tone wieder gleiche Pbasen 

 bekommen, abermals zum Maximum an. Somit erfahrt der 

 Klang ein einmaliges Ab- und Anscbwellen seiner Stiirke in 

 jeder Sekunde, es findet eine Schwebuug pro Sekunde statt 1 ). 

 Die vorstehende Figur, die die Sinuswellen und die Klangwelle zweier 

 Tone vom Schwingungszahlenverhaltnis 8 : 9 darstellt, moge die Form einer 



l ) Diese Deduktion laCt zugleich erkennen, warum die Zahl der Scliwebungen 

 mit der Differenz der Schwineunffszahlen der PrimartiJne iibereinstirnmt. 



