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zerlegt, so erhalt man weder einen Difl'erenz- noch einen Summationston. Da <l;is 

 Ohr ebenso analysiert und doch Kombinationstone hort, so iniissen fiir diese 

 besondere, gleichsam eine Tonquelle fiir sich bildende Existenzbedingungen 

 vorhanden sein. Bei der Helmholtzschen Doppelsirene, dem Harrnonium, 

 den Appunnschen Zungenkasten und - - wie ich kiirzlich in einer noch un- 

 verofl'entlichten Untersuchuug fand - - auch bei laut tonenclen Telepkon- sowie 

 gewissen anderen Menibranen bestehen dieselben in physikalischen Verhalt- 

 nissen. Denn die Kombinationstone der genannten Instrumente bringen gleich- 

 gestimmte Resonatoren zum Mitschwingen. Fiir Harmonium und Doppel- 

 sirene hat Helmholtz 1 ) dies zuerst gezeigt und folgenderrnaBen erkliirl. 

 Das Wesentliche ist, dafi beide Primartone durch Anblasen aus einem 

 gemeinsamen Windraume erzeugt werden. Die in demselben enthaltene 

 Prefiluft wird durch die Tone stark erschiittert und durch jede Offnung 

 Luft geblasen, die schon durch den anderen Ton in schwingende Bewegung 

 versetzt ist, also nicht mit gleichmaljiger, sondern mit periodisch zu- und 

 abnehmender Starke austritt. Wenn aber die Amplitude einer Tonbewegung 

 in solcher Weise schwankt, so geht der einfache Ausdruck fiir die Bewegung 

 mit konstanter Amplitude: 



q = B [1 - sin 2 Tint] 



iiber in: q = B [1 - sin 2 TT mf] [1 - sin 2nnf\ 

 - B! [1 - sin 2 n mi - - sin 2nnt 



-[- - cos 2 n (m - - n) t - - cos 2 n (m -j- ri)t] 

 2 2 



und es werden somit aufier den primaren Tonen m und n auch die Kom- 

 binationstone m -j- n und m n gehort werden; genauer genommen entstehen 

 sogar noch mehr Tone, da der Vorgang in Wirklichkeit viel komplizierter ist, 

 als die vorstehende Gleichung zum Ausdruck bringt. (Dieselbe entspricht 

 iiberdies auch insofern nicht ganz den Tatsachen, als nach ihr auch zwischen- 

 liegende Differenztone horbar und die Summationstone ebenso laut sein miiCten 

 wie die Differenztone.) 



Doppelsirene, Harmonium, Zungenkasten und die erwahnten Membranen 

 sind nun aber bis jetzt die einzigen Instrumente, welche auBerhalb des Ohres 

 nachweisbare, also objektive, Kombinationstone geben. Die Dil'ferenz- und 

 Summationstone anderer Tonquellen sind als ausschliefilich im Ohre ent- 

 stehende, also subjektive, Tone anzusehen, da es verschiedenen Forschern 2 ) 

 trotz Anwendung feiner Reaktionsmethoden nicht gelungen ist, ihre Existenz 

 in der Luft zu konstatieren. 



') Lehre v. d. Tonempfindungen (5), S. 259 f. u. Beilage 16. Weitere AWiand- 

 lungen iiber den physikalischen Nachweis der Kombinatioiistrmo siud : O. Lummer, 

 Verliaudl. d. Berl. physik. Gesellsch. 1866 (7. Juli), S. 66. Riicker u. Edser, 

 PMlos. Magaz. 39, 341 bis 357, 1895. (Diese Autoren sind auch fiir die Existrn/ 

 echter, nicbt als Differenztone zu betrachtender objektiver Summationstone ein- 

 getreten.) Forsyth and Sowter, Proceedings of the \\y. S.K-. of London 63, .'i'.x;, 

 1898. K. L. Schaefer, Pfliigers Arch. 78, 519, 1900. *) K. Koenig, Pogg. 



Ann. 157, 221, 1876; W. Preyer, Akustische Untersuchungen, -Ii-na 1879, S. 13 ff . ; 

 M. Wien, Wiedemanns Ann. 36, 853, 1889; Hermann, I'fliig.-rs Arcli. 49, 516, 

 1891; Eiicker u. Edser, Philos. Mag. 39 (18!);",); Forsyth and Sowter, 

 Koy. Soc. London 63 (1898); Krueger, Wundls I'hilns. Stud. 17. '218, 1901. 



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