528 Zwisctenliegende Differenztone. 



finde ich, daU das Intervall, und bei gleichem Intervall die Hohenlage der 

 Priniartone von Bedeutung ist. 



Bevorzugt scheinen hinsichtlich ihrer Starke die Differenztone von der 

 Schwingungszahl n, welche gehort werden, wenn die Schwingungszahlen der 

 Priniartone ini Verhiiltnis mn:(m-- I) n stehen. Tune vom Verhaltnis 3 

 : 5 n ergeben 2 n in tiefer Lage wenig deutlich, in hoherer Lage besser. Beim 

 Intervall 4:7 hore ich, wenn Gabeln und Flaschentone benutzt werden, den 

 ersten Differenzton 3 so gut wie gar nicht, wohl aber den zweiten 2.4 7 

 = 1. Audi bei der kleinen Sexte (5:8) ist der Differenzton 2 (== 2t /*) 

 gewohnlich starker als 3 (== h t). Der erste Differenzton 4 des Verhalt- 

 nisses 5 : 9 ist ebenfalls durchweg bedeutend schwiicher als 1. Ahnlich steht 

 es mit 7:12 und iiberhaupt mit solchen Intervallen, die zwischen Quinte und 

 Oktave und naher der letzteren liegen. Versuche hieriiber stellt man ani 

 besten in der Weise an, daB man zwei moglichst obertonfreie Tone anfanglich 

 unison stimmt und dann mit dem einen die Tonleiter hinauf geht. Es zeigt 

 sich dabei 1 ), daC der erste Differenzton bis iiber die Quinte hinaus gut und 

 laut zu horen ist, weiterhin aber schwacher wird und bei der groJjen Septime 

 erlischt. Er taucht auch bei fortgesetzter VergroBerung des Intervalls iiber 

 die Oktave hinaus, wobei er der Eechnung nach zwischen die Primartone 

 fallt, nicht wieder auf. Sog. zwischenliegende Differenztone sind also, 

 sofern sie nicht etwa durch gleich hohe, von Obertouen herstammende Differenz- 

 tone hoherer Ordnung vorgetauscht werden, nicht horbar, wenigstens nicht 

 bei der gewohnlichen Art der Beobachtung. Unter Anwendung besonderer 

 Vei'suchsbedingungen sind sie nach Krueger 2 ) allerdings zu vernehineu, 

 aber jedenfalls ,,erheblich leiser und undeutlicher als Differenztone derselben 

 Ordnung bei Klangen innerhalb der Oktave". 



Max Meyer 3 ), der sich viel mit Differeuztonen beschaftigt hat, unter- 

 suchte Klange von Stimmgabeln auf Resonanzkasten. Es wurden beirn Inter- 

 vall 4:5 die Differenztone 1, 3 und gelegentlich 6 gehort. 5:6 ergab 1, 3, 

 4, (7). 4:7 liefi die Tone 6, 5, 3, 1 und 6:7 die Tone 5, 4, 1 horen. Bei 

 7 : 8 wurden 6, 5, (4), 1 und bei 8 : 9 aulier 1 noch 7, 6, 5 vernommen. Bei 

 9:10 war 7, 6 und 1 stark, 8 zuweilen deutlich. Das Verhaltnis 16:17 

 ergab auCer 1 nur 10 und 12, der Dreiklang 5:6:16 lediglich, aber sehr 

 stark 1. Dagegen wurden beirn Molldreiklang 10:12: 15 ueben den Primar- 

 tonen die den Zahlen 1, 2, 3, 5, (5, 7, 8, (9) entsprechenden Kombinations- 

 tone gehort. Meyer betont zwar, dal> Obertone der Gabeln mit bloUein Ohre 

 nicht horbar gewesen seien ; dennoch glaube ich, dafi seine Ergebnisse, die 

 iibrigens zum Teil mit der Starke der Primartone variierten und die ich nicht 

 durchweg bestatigen kann, der Hauptsache nach auf die Mitwirkung von 

 Obertonen zuruckzufiihren siiid. Wenn Meyer zu dem Schlusse kornint, 

 man konne nur durch das Experiment ermitteln, welche Differenztone einen 

 gegebeneu Zweiklang begleiten, und diirfe sich nie auf irgend eine Regel 

 verlassen, so mochte ich fiir meine Person hierin ihni beistimmen. Krueger 



l ) Vgl. meine Abhandlungen in Pfliigers Arch. 78, 517 ff. und 83, 76, 1900. 

 2 )Wundts Philos. Stud. 17, 208 ff., 1901. - - 3 ) Uber Kombinationstone usw. Ber- 

 liner Diss. 1896; auch /eitschr. f. Psychol. u. Physiol. d. Sinuesovg. 11, 177 und 

 benda 16, 1, 1898. 



