Yariationstone. - Theorie uud Versuche. 533 



1st n die Schwingungszahl der Gabel, m die Zahl, welche angibt, wie oft 

 ein einzelnes Loch des Hastens geoffnet wird, so ist die Starke der Resonanz 

 eine periodische Funktion der Zeit, also im einfachsten Falle zu setzen gleich 



1 - sin 2 n t t. 

 Die Schwingungsbewegung der Luft erhalt also dann die Form l ) 



(1 sin 2 n tt) sin 2n at -- sin 2 Tint -f - cos 2 n (m -f n) t 



i 



- cos 2 it (n - - m)t 



und man hort deshalb auBer dem Tone n auch noch die Tone m -j- n und 

 n - - ni. Dreht sich die Sireneuscheibe langsam, so ist m sehr klein, und die 

 genanuten Tone sind einander sehr nahe, so dafi sie Schwebungen geben. Bei 

 rascher Drehung dagegen trenut sie das Ohr." 



Solche Tone von der Form n + m und n m pflegt man gegenwiirtig 

 als Yariationstone zu bezeichnen. Dieser Ausdruck stammt von Radau 2 ). 

 welcher in ahnlicher Weise wie Seebeck und Helmholtz berechnete, dafi 

 der Ton einer rotierenden Klangplatte sich unter gewissen Bedingungen in 

 einen hoheren und einen tieferen spalten musse. Stefan 3 ) bestatigte 

 Radaus rein theoretische Deduktion durch Versuche folgender Art. Dreht 

 man eine tonende Scheibe vor dern Ohre, so daB nacheinander ihre vier Ab- 

 teilungen demselben gegeniiber zu stehen kommen, so hort man den Ton bei 

 jeder Umdrelmng viermal anschwellen und verloschen. Bei langsamer 

 Drehung schwebt der Ton, bei schnellerer tritt allmahlich die Spaltung ein. 

 Dieselbe Erscheinung zeigt sich, wenn man eine Stimmgabel in eine Zentri- 

 fugalmaschine oder Drehbank einspannt, anstreicht und vor dem Ohre rotieren 

 lafit. Desgleichen kaiin auch eine Glocke zu diesem Zwecke benutzt werdeu. 

 Die bequemste Methode zur Erzielung von Yariationstouen ist aber ein 

 zieinlich gleichzeitig vou Mach und Stefan 3 ) gefimdenes und benutztes 

 Verfahren, welches darin besteht, daC man vor einer klingenden Gabel eine 

 Scheibe mit kreisformig angeordneteu, gleich groCeu und gleich weit voneiu- 

 ander abstehenden Lochern rotieren liifit. Jedesmal, wenn eine der Offnungen 

 die Gabel passiert, wird der Ton wie durch einen Resonator verstiirkt; man 

 erhalt also in der Sekunde so viel TonstoJBe, wie Lb'cher an der Gabel voriiber- 

 kommeu, und kann die Auzahl derselben durch Wechsel der Umdrehuugs- 

 geschwindigkeit leicht belielug variieren. 



AYenn die ebeu erwahute mathematische Ableituug der Variationstone 

 richtig ist, woran kaum zu zweifeln sein diirfte, so sind dieselben physikalisch 

 bediugte. objektive Tone. In der Tat bringeu sie denn auch Resonatoren 

 zum Mittonen, wie schon von Stefan und Beetz in vereiuzelteu Fallen und 

 neuerdings in groBerem Umfange vou mir und Abraham 4 ) gezeigt worden 

 ist. Unter diesen Umstanden haben die Yariationsttine an sich keine besou- 

 dere theoretische Bedeutung fiir die Physiologic des Horens; wohl aber gilt 

 dies von gewissen Tonen, welche die Variationstone unter geeigneten Be- 



r ) Ini Original steht irrtiimlicherweise am Schlusse der Formel : (m ~\- n) t. - 

 -) Moniteur scientifique 1865, p. 430 und 1866, p. 792. 3 ) Sitzungsber. d. k. k. 

 Akad. d. Wissensch. z. Wien., mathem.-uaturw. Kl., ">:$ (2), 696 und 54 (2), 598, 

 1866. - - 4 ) Pfliitrors Arch. 88, 482, 



