768 CRAPHIQUE (Methode). 



sentees par des valears faibles, d'autres, au contraire, par des valeurs considerables, 

 on rencontre de grandes difficulles pour sa representation graphique. -- On ne peut le 

 representer autrement, qu'en ayant recours a deux echelles differentes, avec deux 

 champs differents. 



Des representations des phenomenes par une courbe construite al'aidede coordonnees 

 rectilignes se rencontrent a chaque pas dans toutes les sciences. -- Nous en donnerous 

 quelques examples pour montrer les avantages considerables que presente, au point de 

 vue de la comprehension des phenomenes, ce mode de representation. 



A. Physique. -- I. L'une des variables est le temps, 1'autre res-pace. -- 1) La 



representation graphique du mouvement, c'est-a-dire de 1'espace parcouru par le 

 mobile aveo le temps, s'obtient (res facilement. II suffit de marquer sur 1'axe des 

 abscisses les variations dn temps, et sur 1'axe des ordonnees les variations de 1'espace 

 parcouru. 



Enreunissant par une courbe les points de rencontre des abscisses et des ordonnees, 

 on obtient la courbe du mouvement. De cette fagon, on voit mieux toutes les circon- 

 stances d'un mouvement, meme quand la loi du mouvement se presente sous la forme 

 d'une relation analytique de la forme : 



s = m 



entre le temps (t) et 1'espace (s). 



Precisons la relation entre le temps et 1'espace, en prenant 1'equation suivante : 



S = cos I, 



comme representant la loi du mouvement. Dans ce cas, la courbe representative du 

 mouvement est une sinusoide. Cette courbe montre qu'a 1'origine du temps, le mobile 

 etait a une distance de 1'origine egale a 1, puis il se rapproche, repasse a 1'origine 



lorsque t = -x, la de"passe d'une quantite egale a 1 et revient sur ses pas, accomplissanl 



A 



ainsi de part et d'autre de 1'origine des oscillations d'egale amplitude. 



2) La courbe obtenue en construisant S= f(t) est designee quelquefois sous le nom 

 de courbe de 1'espace. II ne faut pas confondre une telle courbe avec la trajectoire du 

 point mobile. De meme, il ne faut pas confondre la courbe de 1'espace parcouru et la 

 courbe de la vitesse avec laquelle 1'espace est parcouru. 



La courbe des espaces permet de construire graphiquement la courbe de la vitesse, 

 en determinant la grandeur de la vitesse a tons les points de la courbe de 1'espace, et 

 en portant ces grandeurs comme ordonnees au-dessus de 1'axe des x. 



Pour determiner la grandeur de la vitesse a un point de la courbe de 1'espace, on 

 precede dc la fac.on suivante: a chaque point de la courbe des espaces, on mene une 

 tangente a cette courbe et on la prolonge jusqu'a la rencontre de 1'axe des x ou d'une 

 parallele a cet axe. De ce point de rencontre comme centre, avec une longueur quel- 

 conque comme rayon, on trace 1'arc de Tangle forme par la tangente et 1'axe des x; 

 la tangente trigonometrique de cet angle donnera la valeur de la vitesse. 



Dans une serie de determinations successives, il faul, pour tracer les arcs de la serie 

 des angles obtenus, se servir de la meme ouverture de compas. La serie des tangentes 

 de ces angles fournira les rapports des differentes vitesses, et permettra de construire 

 la courbe des vitesses. -- Celle-ci est obtenue de la fagon suivante: a chaque division 

 du temps prise sur Tabscisse, on eleve une ordonnee egale a la grandeur de la vitesse 

 correspondant a la meme division du temps. La courbe de la vitesse d'un mouvement 

 quelconque est represented par 1'equation : V = f (t). 



En appliquant a la courbe de la vitesse une construction identique a celle qui a 

 i'te appliquee a la courbe des espaces, on pourra construire graphiquement la courbe 

 des valeurs de \' acceleration. 



3) Parmi les applications pratiques de la representation graphique d'un mouve- 

 ment, citons les tableaux de la marche des trains. Avec un tel tableau, un employe' 

 sail exactement 1'heure du passage de tons les trains en chaque point de la ligne, le 

 lieu de croisement des trains qui montent avec ceux qui descendent, la vitesse absolue 



