8o LA SCIENCE FRANCAISE 



exposee dans les traites frangais de Briot et Bouquet, 

 HALPHEN, TANNERY et MOLK, Appell et LACOUR, celle des 

 fonctions algebriques et de leurs integrates dans un ouvrage 

 de MM. Appell et Goursat. 



La theorie de Puiseux a etc etendue par M. fimile Pi- 

 card aux fonctions algebriques de plusieurs variables et 

 exposee dans un ouvrage par MM. E. Picard et SIMART; 

 la theorie des integrates Abeliennes a etc etendue par lui 

 aux differentielles totales algebriques et a certaines inte- 

 grates multiples. Poincare s'est egalement occupe des inte- 

 grates multiples dans le domaine complexe. 



La Collection de monographies sur la theorie des fonctions, 

 qui comprend plus de 20 volumes, dont 8 dus a son direc- 

 teur M. Borel, est universellement citee comme la refe- 

 rence la plus autorisee dans les recherches recentes sur la 

 theorie des fonctions ; la collaboration d'eminents savants 

 de divers pays, qui ont ecrit pour cette collection des livres 

 en langue frangaise, est un temoignage rendu a la place 

 preponderante prise par la France dans ces etudes. 



Les fractions continues algebriques ont ete employees par 

 Lagrange pour la representation de certaines fonctions. 

 Dans ce domaine, d'importants travaux ont ete faits par 

 Laguerre, par M. MONTESSUS DE BALLORE et par un mathe- 

 maticien d'origine hollandaise, naturalise francais, STIEL- 

 TJES. L'etude systematique des divers types de fractions 

 continues qui peuvent representer une meme fonction a 

 ete faite par M. FADE. 



Fonctions definies par des equations differentielles. D'in- 

 portantes recherches ont ete consacrees aux fontions defi- 

 nies par les equations differentielles. D'abord Poincare a 

 donne les principes d'une etude d'une fonction reelle defi- 

 nie par une equation differentiate du premier ordre. Dans 

 le domaine complexe il a construit les fonctions automor- 

 phes, il a cree leur theorie generate et il a montre comment 

 ces fonctions se rattachent a 1'integration des equations 

 differentielles lineaires a coefficients algebriques. POINCARE 

 a ainsi fonde une theorie d'une importance capitate qui 

 comprend, comme cas particulier, Fetude de la fonction 



