LES MATH&MATIQUES - - 79 



mand Leibnitz, nous trouvons encore au commencement 

 de 1'epoque moderne les beaux travaux de Lagrange. 



Deux theories d'une importance fondamentale dominent 

 1'analyse mathematique de notre epoque : d'une part la 

 definition et 1'etude des fonctions de variables complexes 

 et de leurs integrates, d'autre part la representation des 

 fonctions dites arbitraires, de variables reelles. Or, ces 

 deux theories sont nees des travaux de deux geometres 

 frangais, de Cauchy pour la premiere, de FOURIER pour la 

 seconde. 



A. L'introduction des nombres complexes et de leur 

 representation sur un plan est due a ARGAND. C'est Cau- 

 chy qui a defini les fonctions analytiques et leurs inte- 

 grales, qui a donne les formules fondamentales, qui a cree 

 la theorie des residus et qui a etabli les principes generaux 

 de la representation analytique des fonctions. Apres lui, 

 et suivant sa voie, PUISEUX etudia les fonctions algebri- 

 ques, BRIOT et BOUQUET etudierent les fonctions defmies 

 par certaines equations differentielles. De ces recherches 

 est nee la theorie actuelle des fonctions, qui a ete etudiee 

 en France par MERAY, Poincare et par MM. Emile PICARD, 

 APPELL, GOURSAT, PAINLEVE, HADAMARD, BOREL. 



Nous devons citer en particulier le theoreme de M. E. 

 Picard, sur les valeurs exceptionnelles des fonctions en- 

 tieres, les recherches de M. Borel sur les series diver- 

 gentes et sur la croissance des fonctions, et celles de 

 M. Hadamard sur la serie de Taylor et son prolongement 

 analytique. Les recherches de Laguerre et de Poincare, sur 

 le genre et les zeros des fonctions entieres, ont ete 1'originc 

 de travaux etablissant des relations tres precises entre la 

 croissance de ces fonctions et la frequence de leurs zeros. 

 Les principaux de ces travaux sont dus a MM. Hadamard, 

 Borel, BOUTROUX, DENJOY, VALIRON. 



La theorie des fonctions elliptiques in abstmcto a ete 

 creee par LIOUVILLE dans ses lecons au College de France, 

 et par Hermite comme application des theoremes gene- 

 raux de Cauchy. La theorie des fonctions elliptiques a ete 



