LES MATHEMATIQUES - - 81 



modulaire, faite d'abord par Hermite : des cas particuliers 

 ont etc etudies par STOUFF. Ces recherches ont etc eten- 

 dues par M. Emile Picard a certaines fonctions de deux 

 variables. On doit egalement a M. Emile Picard, 1'mtegra- 

 tion reguliere d'une classe nouvelle d'equations lineaires, 

 a savoir des equations dont les coefficients sont double- 

 ment periodiques et les integrates uniformes. M. Painleve a 

 ouvert une voie entierement nouvelle en etudiant les equa- 

 tions differentielles a points critiques fixes ; il a decou- 

 vert de nouvelles transcendantes uniformes constituant les 

 integrates generates de ses equations ; ces recherches ont 

 ete poursuivies jusqu'ici uniquement par des geometres 

 fransais, MM. GARNIER, Boutroux, CHAZY, GAMBIER. 



Calcul fonctionnel. On peut faire rentrer dans le calcul 

 fonctionnel les recherches de M. E. Picard sur la theorie 

 des approximations successives, celles de M. KOENIGS, et 

 les recherches plus recentes de MM. FRECHET et LATTES. 



Equations aux derivees partielles. Dans la theorie de 

 1'integration des equations aux derivees partielles nous 

 rencontrons, en premier lieu, le nom de Lagrange, puis 

 les noms de CHARPIT, de Cauchy, et a 1'epoque actuelle, de 

 M. DARBOUX (solutions singulieres, equations de second 

 ordre], de M. Goursat, de M. RIQUIER, de M. GAU et de 

 M. GEVREY. Dans les equations de la physique mathe- 

 matique, se presentent les noms de POISSON, Fourier, 

 Cauchy, LAME, STURM, Poincare, de MM. Emile Picard, 

 Darboux, HADAMARD, BOUSSINESQ et BOULIGAND. La theo- 

 rie des equations aux derivees partielles a ete exposee dans 

 des ouvrages de M. Goursat. 



La theorie des group es et les equations differentielles, 

 D'importants travaux fran9ais ont eu pour objet 1'applica- 

 tion de la notion de groupe de tranformation aux equations 

 differentielles : d'une part, 1'etude des invariants differen- 

 tiels, des invariants des equations lineaires et d'autres types 

 d'equations, ont fait 1'objet des travaux d'HALPHEN, de 

 Laguerre, de Poincare, de MM. Appell et Painleve. D'autre 

 part, les theories de Galois ont ete etendues aux equa- 

 tions differentielles lineaires par M. fimile Picard et par 



LA SCIENCE FRAX^AISE. 6 



