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M. VESSIOT. Des conceptions tres profondes de M. DRACH ont 

 permis de concevoir, sous un point de vue entierement nou- 

 veau, 1'irreductibilite des systemes d'equations differentielles 

 et d'equations aux derivees partielles, ainsi que 1'application 

 de la theorie des groupes a ces systemes. M. CARTAN a 

 public d'importants memoires sur la theorie des groupes. 



B. Fonctions de variables reelles. - - Le celebre develop- 

 pement en serie trigonometrique de FOURIER, donne le pre- 

 mier exemple de la representation analytique d'une fonc- 

 tion arbitraire. Ce developpement a ouvert a 1'analyse une 

 voie entierement nouvelle, d'une importance capitale en 

 physique mathematique. Dans ces dernieres annees les pro- 

 prietes de ces developpements ont fait 1'objet de travaux 

 tres penetrants de M. LEBESGUE. 



Apres Fourier, on a ete conduit a des developpements 

 analogues , procedant , suivant d'autres fonctions , par 

 exemple les developpements en series de polynomes de 

 Legendre, de fonctions de Laplace et de Lame. La con- 

 vergence de ces series a ete etudiee par M. Darboux dans 

 ses travaux sur les approximations des fonctions de 

 grands nombres. Ces derniers developpements, qui se 

 rattachent a la theorie du potentiel, ont ete etendus par 

 Hermite, puis par son eleve DIDON, suivant une voie 

 algebrique, a des fonctions et a des polynomes de plusieurs 

 variables. La nature de ces fonctions a ete caracterisee par 

 M. Appell, qui les a rattachees, d'une part, aux fonctions 

 hypergeometriques de plusieurs variables et, d'autre part, 

 aux potentiels dans 1'hyperespace. On doit citer egalement 

 a propos de cette question la these de M. KAMPE DE FERIET. 



Au domaine des fonctions reelles, se rattache la theorie 

 des ensembles, dont M. Jordan a contribue a preciser les 

 principes, dans son cours d'analyse. La nouvelle definition 

 de la mesure des ensembles due a M. Borel, et devenue 

 classique, joue un role capital dans 1'analyse des variables 

 reelles; la definition de 1'integrale, due a M. Lebesgue, est 

 un instrument de decouverte et de demonstration des plus 

 precieux, dont les applications s'etendent chaque jour. 



