LES MATHEMATIQUES - - 83 



C. II faut mentionner a part 1'etude des developpements 

 generaux des fonctions en series, particulierement en series 

 de polynomes, dans lesquels 1'analyse des variables com- 

 plexes et celle des variables reelles se penetrent mutuel- 

 lement, et qui ont fait 1'objet des travaux de MM. Pain- 

 leve, Borel, BAIRE, Lebesgue, MONTEL, FATOU. 



Calcul des variations. - - Le calcul des variations a ete 

 decouvert par Lagrange ; il vient d'etre expose, avec toute 

 la rigueur qui resulte d'un siecle de travaux divers, dans 

 un livre recent de M. Hadamard. On peut rattacher au 

 calcul des variations, une branche nouvelle des mathe- 

 matiques, le calcul fonctionnel, tel qu'il a ete etudie par 

 MM. Hadamard, FRECHET, Paul LEVY. 



Calcul des probabilites. - - Nous devons citer les noms de 

 PASCAL, de LAPLACE, de JOSEPH BERTRAND et les traites 

 recents de MM. Borel, CARVALLO et BACHELIER. 



GEOMETRIE. - - i Geometne analytique et geometne alge- 

 brique. La decouverte de la geometric analytique, qui 

 a permis de soumettre au calcul les questions de geome- 

 tric, de cinematique et de mecanique, est due a un Fran- 

 gais, Rene DESCARTES; PASCAL renouvela la theorie des 

 sections coniques ; PONCELET fut le createur de la geome- 

 trie projective. CHASLES, continuateur de DESARGUES, crea 

 une geometrie projective nouvelle, basee sur la conside- 

 ration du rapport anharmonique, de 1'homographie et 

 de 1'involution. Les travaux d'Hermite, de Cayley et de 

 SYLVESTER, sur les invariants et les covariants, donnerent 

 la raison profonde des proprietes projectives des courbes 

 algebriques. L'etude des courbes algebriques, a 1'aide de 

 la representation des coordonnees d'un de leurs points par 

 des fonctions uniformes d'un parametre, trouva son cou- 

 ronnement dans un celebre theoreme de POINCARE, d'apres 

 lequel les coordonnees d'un point d'une de ces courbes 

 peuvent toujours s'exprimer par des fonctions automorphes 

 d'un parametre : cette representation donna lieu a d'inte- 



