\7Qb. HELMHOLTZ, Entdeckungsgeschichte des Princips der kleinsten Action. 289 



Ministerium hatte ihm unter Andereni die Ausarbeitung eines officiellen Lehrbuchs 

 tier nautischen Astronomic iibertragen. Aber ein Mathematiker von solcher Selb- 

 .stiiudigkeit und Erfindungskraft, dafs er sich aufneuen, ungebahnten Wegen hatte 

 zurecht finden konnen, ist er doch nicht gewesen. Das zeigen seine Berliner Ab- 

 handlungen nur zu deutlich. Auch betrachtet er selbst sich wesentlich als Philosophen ; 

 seine Abhandlungen sind in unseren Druckschrii'ten durchweg unter die philo- 

 sophischen eingereiht. Das Mathematische behandelt er als untergeordnete Neben- 

 saclie. giebt kaum Beweise, einige Beispiele zur Erlauterung geniigen ihm gelegentlich 

 als solche. Iminerhin war Maupertuis auch in mathematischen Dingen nicht ohne 

 richtigen Instinct fiir das, was zu erstreben war. 



Das hatte er schon im Jahre 1740, ehe noch von der Auffindung des Princips 

 der kleinsten Action die Rede war, in einer wichtigen Sache gezeigt, die nahe 

 niit unsrem Theina zusammenhangt. Dai's, sowe.it das Gesetz von der Erhaltung 

 der lebendigen Kraft gelten soil , die Componenten der Krafte in Form der Dif- 

 ferentialquotienten eirier bestiminten Function der Coordinate!! miifsten dargestellt 

 werden konnen, wufste man. Aber diese Function hatte man hochstens fiir die 

 einfachsten Wirkungen der Schwere zu bilden gesucht. Maupertuis hatte den 

 gliicklichen Blick, zu erkennen, dafs die im Princip der virtuellen Geschwindigkeiten 

 forinulirte Bedingung des Gleichgewichts aussage, jene Function miisse im Gleicli- 

 gewicht ein Minimum oder Maximum sein und dafs man dadurch einen verhaltnifs- 

 mafsig sehr einfachen Ausdruck fiir die Bedingungen des Gleichgewichts gewinnen 

 werde. Er bildete also die genannte Function, welche wir jetzt die potentielle 

 Energie des Korpersystems nennen, fiir einen ziemlich allgemeinen Fall, namlich 

 fiir ein dem Planetensystem analoges Korpersystem , in welchem aber die Fernkrafte 

 auch einer anderen Potenz der Entfernung proportional sein konnten, als der im 

 Gravitationsgesetz gegebenen, und zeigte, dafs, wo diese Function ein Minimum sei, 

 in der That Gleichgewicht herrschen miisse. Das erwies sich als eine hochst 

 folgenreiche Vereinfachung des Problems und war ein aufserordentlich gliicklicher 

 Griff, wenn auch die eigentlich mathematische Leistung darin nicht eben sehr grofs 

 war und auch von Maupertuis nicht so weit verallgemeinert und ausgebeutet 

 wurde, wie ein gewandter Mathematiker das hatte thun konnen. 



Das zeigte sich 10 Jahre spater, 1751, als Leonhard Euler in Hervorhebung 

 der Verdienste von Maupertuis iiber diesen Fund desselben berichtet. Der beriihmte 

 Mathematiker sieht gieich: die Grofse der Fernkrafte braucht nicht fiir alle der 

 gieichen Potenz der Entfernung proportional zu sein, ja iiberhaupt keiner Potenz; 

 sie kann durch eine ganz beliebige Function der Entfernung gegeben sein. Aber, 

 was noch wichtiger ist, die nach Maupertuis gebildete Function, die Euler mit 

 dem Namen effort- belegt, bildet, wie er zeigt, mit der lebendigen Kraft des 

 Systems eine constante Summe. solange keine aufseren Eingriffe stattfinden , d. h. 

 sie ist nach moderner Bezeichnungsweise die potentielle Energie des Systems. 



Dieser erste Erfolg, welcher es moglich machte, sammtliche Gesetze der 

 Statik auf das Aufsuchen eines Minimum zuriickzufiihren , hat Maupertius offenbar 

 angestachelt, ein Gesetz von ahnlicher Allgemeinheit auch fiir die Bewegungen 

 zu suchen. Hier gerieth er aber auf eine falsche Spur. Die Darstellung einer 

 Bewegung durch ein Minimum war schon vor ihm gelungen in Bezug auf die 

 Lichtbewegung. 



Diese verfolgt er zunachst. Er iibergab der Pariser Academic des Sciences 

 am 15. April 1744 eine Abhandlung unter dem Titel: U bereins timmung ver- 

 schiedener Naturgesetze mit einander, die bisher unvertraglich er- 

 schienen. Darin spricht er nur von Spiegelung und Brechung des Lichts. Seit 

 unvordenklicher Zeit wufste man, dafs ein Lichtstrahl durch die Luft oder irgend 

 ein andres homogenes Medium sich in gerader Linie fortbewegt. d. h. den kiirzesten 



Geschichte der Akademie. II. 19 



