2 ( .)0 1706. HELMHOLTZ, Entdeckungsgeschichte des Princips der kleinsten Action. 



Wei;- beschreibt, der zwischen seinem Anfangs- uncl Endpunct beschrieben werden kaim. 

 Dazu hatte Cl. Ptolemaeus hinzugefiigt, dafs ein Strahl'. der an einem Spiegel 

 zuriickgeworfen wird, den kiirzesten Weg besehreibt, der zwischen seinem Aus- 

 gangspuncte, der Spiegelflache, and seinem Endpuncte construirt werden kann. 

 Fermat land einen entsprechenden Satz i'iir den Fall der Brechung des Lichts. nur 

 inufste hierbei die Liinge des Strahls innerhalb der verschiedenen durchsichtigen 

 Medien, die er durchlauft, mit dein Brechungsverhaltnifs derselben multiplicirt 

 werden. Er stellte nun die. wie wir jet/.t wissen. richtige Hypothese auf. dal's 

 die Geschwindigkeit des Strahls umgekehrt proportional dein Brechungsverhaltnifs 

 sei mid schlofs, dafs der Weg des Strahls inuner derjenige sei, der zwischen 

 seinem Anfangs- und Endpunct in kurz ester Zeit zuriickgelegt werden konne. 

 Aus dieser Bedingung liefs sich riickwarts wieder das factisch bestehende Brechungs- 

 gesetz ableiten. Dieses niufste so sein, wie es ist, wenn die Natur wollte. dais 

 jeder gebrochene Strahl moglichst schnell sein Ziel erreichen sollte. 



Freilich ist schon hier zu bemerken. dal's dieses Minimum durchaus nirht 

 iminer vollkommen , sondern bei gekriimmten spiegelnden und brechenden Flachen 

 oft genng ein Maximo -Minimum ist. Darauf aber achtete man niclit. so erheblich 

 aucli der Einwand war, der sich daraus gegen die teleologischen Erklarungen her- 

 leiten lid's. 



Descartes, welcher gegen die Finalursachen stritt. setzte. Fermat's Deutung 

 entgegen, dal's nach der daraals herrschenden Emissionstheorie des Lichtes die>es 

 in dichteren Medien niclit, wie Fermat meinte. langsamer, sondern im Gegentheil 

 schneller sich bevvegeii mi'isse und dafs deshalb dessen Deutung falsch sei. Es war 

 dies aucli <lie Mrinung Newton's. Leibniz, dessen Ansicht von Maupertu is 

 unrichtig angegeben wird. suchtc die Finalursachen Fermat's wiederherzustellen, 

 indein er meinte, es konne sich in den dichteren 3Iitteln um einen Widerstand 

 handeln, der dem Brechungsverhaltniss proportional sei. Die Brechungsgesetze 

 seicn daher von der Natur so eingerichtet , dal's die Strahlen die dichteren Korper 

 aut'dcm \\'ege des geringsten Widerstandes durchliefen. Hierzu bemerkt nun Euler 

 in seiner spateren Vertheidigung von Maupertuis (1751), dais an dieser Sidle 

 Leibniz ga.nz dicht an der Formulirung war, die 1744 Maupertuis gab. Niimlich 

 da das. was Leibniz in niclit niiher erklarter Weise Widerstand nannte, nach der 

 Emissionstheorie der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts proportional sein 

 sollte, so konnte man statt ties Products aus "Weglange nnd Widerstand rech- 

 nerisch ebenso gut aucli das aus Weglange und Geschwindigkeit setzen. Das that 

 Maupertuis. Das genannte Product war schon aus anderer Veranlassung von 

 Leibniz gebildet und Action genannt worden. welchen Xamen nun aucli Man- 

 pert uis anwendete. 



Dadurch bekoinmen die genannten Geset/.e des Lichts nach seiner Ansicht 

 alle die gleiche Fassung. Das Liclit bewegt sich in alien Fallen auf einem solchen 

 Wege, auf dem die Grol'se der Action ein Minimum ist. 



Er findet, dafs dadurch die Forderung der Metaphysik befriedigt sei, wonach 

 die Natur in der Hervorbringung ihrer Wirkungen immer die einfachsten Mittel 

 brauche. Denselben Gedanken hat er spa'ter bestimmter so ausgesprochen: Man 

 mi'isse /u ermitteln suchen. welche Grofsen bei den Naturvorgangen ein Minimum 

 wiirden; das seien die, welche die Natur zu ersparen strelie, und dadurch konne 

 man die Absichten ermitteln, welche die Natur verfolge. In alinlichem Sinne ge- 

 nommen. spielt das Aui'suchen der Minima aucli bei andern Metapliysikern jener 

 Zeit eine grofse Rolle. Ich erinnere an das Beispiel der Theodicee. worin Leil)ni/ 

 die Ansicht aufstellt. dafs die existirende Welt unter alien Welten, die hatten ge- 

 schaiien werden konnen, diejenige sei. die das Maximum des Guten neben dem 

 Minimum des Ubels enthalte. 



