292 1706. HELMHOLTZ, Entdeckungsgeschichte des Princips der kleinsten Action. 



Er war inzwischen von Friedrich II. als President dieser Akademie nach 

 Berlin gerufen worden, und es mochte ihm nicht unerwiinscht sein, dafs er sich init 

 einer imponirenden Entdeckung hier einfiihren konnte. Es geschah dies 1746 durch 

 einen Vortrag: Die Gesetze der Ruhe und der Bewegung aus einem 

 inetaphy sischen Princip hergeleitet . Darin verkiindet er nichts Geringeres, 

 als dafs das von ihm entdeckte Princip der kleinsten Action den ersten bindenden 

 und unwiderleglichen Beweis fiir das Dasein Gottes, als eines intelligenten Welt- 

 lenkers, gebe. Nach ihm beweist hier die Existenz des Minimum die oben er- 

 wahnte Ersparungstheorie. Warum freilich gerade das Product aus Geschwindigkeit 

 und Weglange so ersparenswiirdig sei, darauf bleil)t er die Antwort schuldig. Am 

 verwunderlichsten aber ist, dais er nach dieser . emphatischen Ankiindigung des 

 neuen Princips nicht daran denkt, etwas zu geben, was einem allgemeinen Beweise 

 seiner Richtigkeit auch nur ahnlich sahe. Es folgen nur drei neue Beispiele, welche 

 ihrerseits zeigen, dais der Autor erst eine sehr undeutliche und verwirrte Vorstellung 

 von dem Sinne, den die von ihm verkiindeten Sa.tze kiinftig bekoinmen wiirden, 

 hatte. Das dritte dieser Beispiele ist wenigstens wirklich ein Fall, der miter das 

 Princip gehort. Er betrifft eines der vorher erwahnten Beispiele, namlich die 

 ( 'onstanz der Bewegung des Schwerpuncts bei Rotation eines festen Systems schwerer 

 Korper. Aber auch dies ist sehr unvollstandig und ungeniigend behandelt und in 

 eine unklare Verbindung init dem statischen Gleichgevvicht des belasteten Rebels 

 gesetzt. Die beiden andern Beispiele aber, betreffend den Stofs unelastischer und 

 elastischer Korper, sind ganzlich unpassend. Auf diese hat ihn offenbar nur die 

 Analogie des Lichtes gefiihrt, dessen Reflexion schon Descartes mit dem Abprallen 

 elastischer Kugeln verglichen hatte. Der Fall des unelastischen Stofses gehort gar 

 nicht hierher, weil er in die Classe der irreversible!! Processe gehort. Der elastische 

 Stol's kann allerdings nach dem Princip der kleinsten Action behandelt werden. 

 Dies miifste aber in ganz andrer Weise geschehen. als Maupertuis es gethan hat. 

 Welche Gedankenverbindung er sich zurecht gemacht hatte, um den Grofsen, fiir 

 die er ein Minimum findet, die Bedeutung der Action unterschieben zu konnen, 

 ist ganz unerfincllich. Auch seine Zeitgenossen, wie Chevalier d'Arcy, der 

 1749 seine Einwande vorbrachte, wufsten es sich nicht zu erklaren. Maupertuis 

 selbst. (lei- 1752 auf d'Arcy 's Einwande antwortete. wufste es nicht verstandlich zu 

 machen. Ebenso umgeht Euler in den Aufsatzen von 1751 und 1752, wo er Mau- 

 pertuis gegen Samuel Koenig zu vertheidigen sucht, diese bedenklichen Puncte 

 mit vorsichtigem Schweigen. 



Man konnte nun noch vermuthen, Maupertuis habe die Beweise fiir sein 

 allgemeines Princip wohl gekannt und nur ihre Veroffentlichung auf eine spatere Zeit 

 und einen passenderen Ort, als seine iiberwiegend metaphysische Abhandlung von 

 1746 darbot, verschoben. Aber auch diese Annahme wird durch die erwahnte 

 Antwort gegen d'Arcy unmoglich gemacht. Zu der Zeit war er schon ringsum 

 angefeindet und hatte alien Grund gehabt, mit seinen Beweisen herauszukommen. 

 Aber er riickt immer wieder nur mit denselben drei diirftigen und unpassenden 

 Beispielen vor. 



Euler's wichtige Abhandlung, welche in der That die einzige feste Grundlage 

 fiir die weitgreifenden Schliisse des Prasidenten bildete . hat dieser in einer gewissen 

 gniidig anerkennenden Weise an der Spitze seiner Vorlesung von 1746 erwahnt: 

 "Diese Bemerkung (namlich Euler 's) hat mir um so mehr Vergniigen gemacht, als 

 sie eine schone Anwendung meines Princips auf die Bewegung der Planeten giebt. 

 Euler spricht sich dariiber als gewissenhafter Mathematiker folgendermafsen aus: 

 Ich mufs aber bemerken, dafs meine Entdeckung. da sie erst veroffentlicht 

 -ist. nachdem Herr v. Maupertuis sein Princip auseinandergesetzt hatte, ihm die 

 Prioritat nicht entziehen kann. Aufserdem habe ich diese interessante Beziehung 



