1706. HKLMHOLTZ, Eiitdeckungsgeschichte des Princips der kleinsten Action. 293 



nicht a priori entdeckt, sondern, um mich der logisclien Terminologie zu bedienen, 

 -a posteriori, indein ich nach niehreren Versuchen endlich den Ausdruck fiir die 

 Grofse fand, die bei diesen Bewegungen ein Minimum wird. Da ich ihr keine 

 weitere Giiltigkeit zuzuschreiben wagte, als fiir den von mir untersuchten Fall, 

 "glaubte ich nicht. dais ich ein allgemeineres Princip gefunden hatte. Wir wiirden 

 jetzt geneigt sein, dieser Aufserung Eider's einen ironischen, gegen Maupertuis 

 gerichteten Sinn unterzulegen. Aber Euler selbst hielt eine teleologische Richtung 

 i'est und kann dies ganz auf'richtig so gemeint haben. Welche Satire Qbrigens 

 darin liegt, dais Euler die aus falschen Pramissen gezogenen Schlusse in der ersten 

 Abhandlung Maupertuis' als eine Entdeckung a priori bezeicb.net, hat er wohl 

 selbst nicht erkannt. 



Andrerseits zeigt doch nun derselbe Aufsatz Euler 's von 1751, dais selbst fiir 

 ihn, den weit iiberlegenen Mathematiker, der die Probleme der Variationsrechnung 

 damals wahrscheinlich mehr als irgend ein Andrer studirt hatte, ein allgemeiner 

 Be\veis des neuen Princips nicht moglich war. Er giebt nur eine Art plausibler 

 Rechtfertigung dafiir, die aber den eigentlichen Nerv der Sache nicht trifft. Er 

 gelit von dem Satze aus, dafs im stabilen Gleichgewicht die potentielle Energie 

 (eft'ort) dauernd ein Minimum sei. In der Bewegung konne dieses Minimum zwar 

 niclit vollstandig eintreten, aber der Zustand des bewegten Systems miisse docli 

 streben sich ilim zu nahern, und deshalb konne wohl (in der von mir oben ge- 

 brauchten Ausdrucksweise gesagt) der zeitliche Mittelwerth der potentiellen Energie 

 so weit ein Minimum werden, als es die fiir die Bewegung gegebenen Bedingungen 

 erlaubten. Er zeigt, dafs diese Annahme auch in die durch Maupertuis gegebene 

 Formel tibergefiihrt werden konne, was freilich nur stattfindet, wenn man Minimum 

 und Maximum mit einander vertauscht. Dies entschuldigt Euler damit, dafs man 

 nur das Vorzeichen umzukehren brauche, um das Minimum zum Maximum zu machen. 



Fiir die Rechnungsoperationen ist dies allerdings in diesem Falle gleichgiiltig, 

 fiir die metaphysische Theorie der Ersparung aber ganzlich unzulassig; das wiirde 

 ja heifsen, es sei gleichgiiltig, ob die Natur ihr Yermogen oder ihre Schulden 

 moglichst klein zu machen suchte. Aufserdem bleibt ein Maximo -Minimum auch 

 bei Umkehr des Zeichens dasselbe, was es vorher war. 



Euler's Bemiihungen, einen allgemeinen Beweis des Princips zu finden, sind 

 daran gescheitert, dafs er ebenso wenig wie Maupertuis die allgemeine Bedingung 

 gefunden hatte, welclie bei dem Vergleiche der wirklichen mit den abgeanderten 

 Bahnen fiir die Bewegung in den letztern eingehalten werden mufs. Diese Be- 

 wegungen miissen namlich alle von der Art sein, dafs die Griifse der gesammten 

 Energie nicht geandert wird. Ohne den Zusatz dieser Bedingung ist das allgemeine 

 Princip noch nicht vollstandig ausgesprochen , ist nicht allgemeingiiltig und kann 

 daher auch nicht allgemein bewiesen werden. 



Diese Bedingung nun ist erst 17601761 durch einen andern unter den be- 

 riihmtesten Mathematikern des vorigen Jahrhunderts, namlich durch Joseph Louis 

 Lag range, Euler's Nachfolger als Director der mathematischen Abtheilung dieser 

 Akademie, ausgesprochen worden, und damit war auch der allgemeine Beweis 

 gegeben, und die Entdeckung des grossen Naturgesetzes vollendet, wenn auch 

 noch nicht der gauze Umfang seiner Geltung bekannt. 



Dafs Maupertuis nicht leistete, was die besten Mathematiker seiner Zeit 

 damals auch nicht zu Stande brachten, wiirde keinen erheblichen Vorwurf gegen 

 ihn begriinden. Aber ganzlicher Mangel an Selbstkritik in Beziehung auf seine 

 eigenen Einfalle ist ihm in der That vorzuwerfen. Die alte sokratische Forderung 

 an jeden Philosophen, d. h. Mann der Wissenschaft , dafs er sich klar machen miisse, 

 was er wisse und was er nicht wisse, hat er in groblichster Weise mifsachtet. 

 Er mufste wissen, dais er das Princip, welches er als unumstofslich richtig vor- 



