171. Expose der Akademie fiber die KoM<rsche Sache (Mi'trz 1731). 



di'tniire cette grande decouverte. Premierement, il n'accorde aueun lieu a ce prin- 

 cipe dans 1'etat de 1'equilibre des corps, et pretend qu'on ne doit pas y cherchcr 

 la minimite d'action, comme il parle, mais qu'il ne s'y trouve (pie la nullite. Pour 

 cct ftl'ft il indique quelques cas dans lesquels il montre que ce qui, suivant ce 

 princi])e, devroit etre un minimum, se reduit reellement a rien: mais cette objec- 

 tion n'est pas dc grande importance, puisqu'il est suffisamment reconnu dans le 

 calcul de maximis et ininimis , qu'il pent souvent arriver que ce qui est un minimum, 

 evanouisse entierement. Mais quoique cela puisse avoir lieu dans certains cas, il 

 n'fii rcsulte nullement qu'on doive 1'etendre a tons les cas d'equilibre, comme y 

 arrivant toujours necessairement: tout au contraire. il y a des cas sans nombre 

 dans lesquels cette quantite d'action n'est ]>oint nulle, mais se trouve reellement 

 tin minimum; ce qui met hors de doute que la Nature a pour but, non la nullite 

 df 1' action, mais la ininiinite. En effet si nous considerons 1'exemple si connu de 

 la courbe appellee Chainette, ou la quantite cjui represente Faction totale est re- 

 duitc a la distance ou le centre de gravite de cette courbe est du centre de la 

 Terre, il est manifesto que cette distance n'est point du tout egale a zero, mais 

 que c'est plutot, et tres effectivement, la plus petite possible. II est bien vrai 

 que la force de gravite, s'il n'y'avoit point de resistance, entraineroit toute cette 

 cliaine au centre de la Terre, et que la chaine n'auroit point de repos que son 

 centre de gravite ne fut reuni au centre de gravite de la, Terre meme; mais parce 

 que la chaine est arretee par 1'etat de suspension, 1'effet de la gravite se borne a 

 rendre la distance du centre de gravite de cette chaine au centre de la Terre la 

 plus petite qui soit possible. Nous ne faisons done pas difficulte d'accorder a M. 

 Kcenig, que la formule qui exprime la quantite d'action, se reduit veritablement 

 a rien, toutes les fois que les circonstances le permettent, comme cela arrive dans 

 les cas qu'il a produits: mais quand. par des obstacles quelconques, cette reduc- 

 tion a rien ne scauroit avoir lieu, comme nous venons le voir dans la Chainette, 

 alors cette formule devient toujours de la moindre valeur; comme si la nature 

 appliquee a la production de 1'effet total, vouloit en approcher, autant qu'il lui 

 est permis de le faire; ce qui suffit pour mettre en evidence, non seulement la 

 verite de ce principe si fecond, mais encore la raison sur laquelle il est fonde, et 

 pour detruire entierement les objections de M. Koenig, qui, bien loin de porter 

 atteinte a ce principe, servent merveilleusement a le confirmer. Car c'est faire 

 une difficulte tout a fait vaine a celui qui etablit que la, moindre quantite d'action 

 a lieu, que de dire, qu'il y a des cas ou cette quantite evanouit entierement: puis- 

 que Faction ne scauroit assurement devenir moindre que rien. Cependant cette 

 objection serait de quelque importance, si dans tout etat d'equilibre la quantite 

 d'action se reduisoit a rien, et M. Koenig semble 1'insinuer; mais tant s'en faut 

 qu'il 1'ait prouve, qu'il y a tout au contraire une infinite de cas, ou il est mani- 

 feste que la (juantite d'action ne devient point nulle, et qu'elle est seulement la 

 plus petite, possible; ce qui a lieu, quand il ne se pent qu'elle devienne absolu- 

 inent nulle. Outre 1'exemple de la Chainette, Mrs. de Bernoulli et Euler out de- 

 montre ([ue les courbes elastiques de tout genre, et les autres figures que prennent 

 les corps ilexibles, lorsqu'etant dans 1'equilibre ils sont sollicites par des forces 

 quelconques, peuvent etre trouvees par la methode de maximis et minimis attri- 

 buant a la formule qui renferme dans chaque cas la (juantite d'action, une valeur 

 (jui soit la moindre, mais point du tout nulle. 



Pour ce que M. Koenig a avance dans la meme Dissertation contre 1'autre 

 partie de cet excellent principe relative au mouvement, quoiqu'il n'y ait rien qui 

 puisse porter la moindre atteinte a sa verite, cette discussion demande un examen 

 beaucoup plus approfondi. Car ne pouvant ebranler le fonds meme de la doctrine, 

 il s'eftbrce a oter la gloire de 1'invention de M. de Maupertuis pour la donner a 



