280 170i. HELMHOLTZ, Entdeckungsgeschichte des Prindps der kleinsten Action. 



Massen unter einander, und icli will nur noch hinzufugen, dais das Princip des 

 Grenzwerthes der Zrit in dieser \Veise auf die mannigfaltigsten fasten Verbin- 

 dungen tra'ger Korper ausgedehnt \verden kann und alle moglichen Bewegungen 

 vollstiindig bestinunt, die sie zwischen ihrer Anfangs- und Endlage ausfiihren 

 konnen. 



Unter der bisher gemachten Voraussetzung , daJ's keine anderen Kraft e als 

 die der Festigkeit fester Korper einwirken, war die lebendige Kraft als der ein- 

 zige in diesem Falle in Betracht kommende Theil der Energie constant. Die Forde- 

 rung, dais die Zeit ein Minimum sci. wiirde in den bisherigen Anwendungen niclit 

 geiindert, wenn wir verlangten, dais die Zeit multiplicirt mit einer constanten Grolsi- 

 ein Minimum sei, also auch die Zeit multiplicirt etwa mit der lebendigen Kraft 

 oder irgend einer Function der lebendigen Kraft. Dies ist aber nicht mehr gleich- 

 giiltig, wenn aufsere Kra'fte einwirken und daher die lebendige Kraft sich bei der 

 Fortbewegung verandert. Auch kann dann niclit mehr ein fester Werth der leben- 

 digen Kraft, sondern nur ein fester Werth der gesammten Energie, d. h. die Suinme 

 von lebendiger Kraft und potentieller Energie der wirkenden Spannkrafte. fiir die 

 Dauer der Bewegung vorgeschrieben werden. Hier ergiebt nun die rechnerische 

 Discussion der Vorgange. dais statt der Zeit allein das Product aus lebendiger 

 Kraft und Zeit. welches Leibniz die "Action- genannt hat, gewahlt werden 

 miisse. Ist die lebendige Kraft veranderlich, so multiplicirt man die Zeit mit dem 

 tnittleren Werthe , den die lebendige Kraft wahrend dieser Zeit dai'geboten hat. 



Dadurch gewinnt man schliel'slich eine Hegel, durch welche alle mogliche 

 Bewegungen beliebiger Mengen trager Korper unter der Einwirkung conservative!' 

 Bewegungskrafte, die sie theils gegenseitig ausiiben. theils von festen Centren aus 

 auf sie ausgeiibt werden, vollstiindig umfal'st und dargestellt sind. Wenn ein 

 solchcs K or ]) ersys tern aus einer gegebenen Anfangslage in eine ge- 

 grbene Endlage mit vo rges ch riebenem Wer t he der Energie iibergcht. 

 so ist fiir die freie ungestorte Bewegung desse.lben die Action ein 

 Grenzwerth, und /.war fiir kur/.e Abschnitte der Bewegung ein 

 Minimum. 



Solange man dieses Princip, welclies durcli die kurze Zusammenfassung eines 

 uniibersehbar grol'sen Gebiets von Erscheinungen in die kiirzeste Fassung iiber- 

 rascht, nur auf die deutlich erkennbaren Bewegungen wagbarer Korper anwendete, 

 schien es keinen andern realen Inhalt /u haben als den. der in Newton's Bewe- 

 gungsgleichungen niedergelegt war, und nur fiir gcwisse Rechnungsoperationen, 

 z. B. Umformung der Coordinates bei mechanischen Problemen , fiir die Bildung der 

 Bewegungsgleichungen continuirlich verbreitetf'r Massen, gab es eine grofse Er- 

 leichterung und Sicherung der Rechnung. 



In viel grofserer Bedeutung /.eigte es sich schon. als man auf die Untersuchung 

 von Korpern gefiihrt wurde, in deren Innerem dauernde verborgene Bewegungen 

 vor sich gehen. Das erste hervorragende Beispiel hierftir von ebenso grofser 

 theoretischer wie technischer Wichtigkeit trat in einem anfangs ganz wunderlich 

 und unverstandlich erscheineriden Gesetxe der mechanischen Warmetheorie hervor, 

 'aufgestellt durch 8 ad i Car not, den Sohn des beriihmten Kriegsministers, j)racisii't 

 durch unseren Collegen Herrn Clausius, endlich von let/.terem und Herrn Boltz- 

 mann zuriickgefiihrt auf eine der moglichen Erscheinungsformen des Princips der 

 kleinsten Action. Dais in der That sehr mannigfache Classen innerer Bewegungen 

 demselben Gesetze folgen miissen, habe ich in meinen Arbeiten iiber die mono- 

 cyklischen Systeme zu zeigen versucht. 



Schon etwas friiher war eine andre Erweiterung des Giiltigkeitsumfangs unsres 

 Princips nach ganz andrer Richtung hin durch unser auswiirtiges Mitglied Herrn 

 F. E. Neumann erkannt worden, indem er die Geset/.f der elektromagnetischen 



