( 643 ) 

 par conséquent les dernières formules donnent réquation 



et, en examinant le cas spécial de w = /, on obtient 



■ x(S) = \/îx-M. 



» Si l'on met à la place des indices de périodicité qui entrent dans w 

 deux autres indices conjugués, et à la place de l'argument x les quatre va- 

 leurs fondamentales, dont une seule vient d'être employée, on obtient les 

 vingt-quatre transformations principales des fonctions 0, et à l'aide des for- 

 mules pour la duplication on déduit de celles-ci des formules plus géné- 

 rales, dans lesquelles la détermination de la racine huitième de l'unité qui 

 y figure ne présente aucune difficulté. 



» Jacobi a proposé, dans ses leçons orales, deux moyens essentiellement 

 différents pour parvenir à ces transformations de la fonction 0, et l'un de 

 mes élèves, M. Fuhrmann, les a complètement effectuées en suivant les indi- 

 cations que j'avais données dans mon Cours; il s'en est servi ensuite pour 

 démontrer les formules que vous avez publiées il y a quelque temps dans 

 les Comptes rendus. Seulement il a admis, entre les quatre nombres entiers 

 7«, n, II, V, la relation /ra]x — nv = ± i . 



» . Désignons dans les équations différentielles du calcul des 



variations la variable indépendante par t, et les variables dépendantes par 

 X, y, . . ., en faisant 



d -^ dr 



les équations relatives à l'intégrale 



J/(f, X x'x". . . x^''\ rfj". . ./^\ ...)dt 



seront 



( /'(^) -[/'(x')]'+[/'K)r-. . .+(- ,)«f/'(xW)]«= o, 



» Introduisons maintenant à la place des dérivées de :r, j, les variables 



84.. 



