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 pondants ; enfin l'ensemble des points de la seconde, qui correspondent 

 aux points d'une figure donnée sur la première, constitue la représentation 

 de cette figure. 



» Il y a habituellement déformation lorsqu'on passe ainsi d'une figure 

 à celle qui la représente; mais autour d'un même point cette déformation 

 est soumise à une loi qui ne dépend ni de la nature des surfaces, ni de la 

 position du point que l'on considère, ni de la manière dont on a tracé le 

 canevas. La voici énoncée en quelques mots : 



» Toute représentation d'une sur/ace sur une autre peut être remplacée en 

 chaque point par une projection orthogonale faite à une échelle convenable. 



» Je supprime la démonstration, qui est d'une grande simplicité, pour 

 revenir avec plus de détails sur l'énoncé de cette loi, et pour donner, égale- 

 ment sans démonstration, les résultats auxquels elle conduit relativement 

 aux altérations d'angles, de distances et de superficie. 



» Quel que soit le mode de représentation, il existe en chaque point de 

 l'une des surfaces deux tangentes perpendiculaires entre elles, et, à moins 

 que les angles ne soient tous conservés, il n'en existe que deux, telles, que 

 les directions qui leur correspondent sur l'autre surface se coupent aussi à 

 angle droit. Convenons de leur donner le nom de tangentes principales. 



» C'est pour ces directions que le rapport des longueurs de deux éléments 

 infiniment petits, qui se correspondent sur les deux surfaces, atteint sa plus 

 grande et sa plus petite valeur. Désignons respectivement ces deux valeurs 

 par a et h, et supposons a > b. 



» Après avoir superposé les plans tangents aux deux surfaces de manière 

 que les tangentes principales coïncident, faisons tourner le premier autour 

 de celle à laquelle se rapporte le maximum a, jusqu'à ce que le cosinus de 



A 

 l'angle des deux plans atteigne la valeur -; si on veut obtenir ensuite la 



représentation d'une figure infiniment petite préalablement tracée dans le 

 premier plan tangent, il suffira de la projeter orthogonalement sur le second, 

 puis de modifier dans le rapport de a à l'unité les dimensions de la projec- 

 tion ainsi obtenue, en prenant le point considéré comme centre de simili- 

 tude. 



» Supposons que la courbe infiniment petite tracée autour de ce point 

 soit une circonférence dont il occupe le centre ; la représentation sera une 

 ellipse qui aura pour axes a et b, le rayon de la circonférence étant pris 

 pour unité. De plus, après avoir fait coïncider les tangentes principales, on 

 obtiendra le point de l'ellipse qui correspond à un point donné du cercle 



